菱形教学设计及说课稿

沛县第五中学八年级数学组主备人：李德堂

审核人：李德堂 2019.3

课题：9.4矩形、菱形、正方形（3）

【教学目标】

1．理解菱形的概念、性质，知道菱形与平行四边形的关系. 2．经历探索菱形概念、性质的过程，在活动中发展学生的探究意识. 3. 会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法．

【重、难点】

重点：能运用菱形的性质进行有关的计算与证明. 难点：菱形的性质定理的探索. 【教学过程】

一、

创设情境

1、展示图片

图片中的图形，你熟悉吗？

2、怎样的平行四边形是菱形呢？ 一组邻边相等

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

二、探索活动

活动一

（1）菱形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？

（2）菱形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四

边形的一切性质，你能说说吗？

对称性：菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心. 边：菱形的对边平行且相等．

沛县第五中学八年级数学组主备人：李德堂

审核人：李德堂 2019.3

角：菱形的对角相等、邻角互补

对角线：菱形的对角线互相平分． 活动二

一个平行四边形的活动木框，对角线是两根橡皮筋．如果把DC沿CB方向平行移动，那么□ABCD的边、内角、对角线都随着变化．

当平移DC使BC=AB时： （1）平行四边形ABCD四条边的大小有什么关系？ （2）对角线AC、BD的位置有什么关系？

解:（1）

当BC=AB时， 由平行四边形的性质，可知AB=DC，AD=BC. 于是AB=BC=CD=DA. （2）当BC=AB时， 由平行四边形对角线的性质， 可知AO=CO. 于是BD⊥AC 于是，我们得到如下定理：

菱形性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直.

沛县第五中学八年级数学组主备人：李德堂

审核人：李德堂 2019.3

符号语言：如图，在菱形ABCD中，

AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD．

例1

如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离．

A B C D E F M

G H 解：如图，连接AC、BD，AC与BD相交于点O. ∵四边形ABCD是菱形.∴∠AOB=90°， AO=AC/2=1/2×24=12（菱形的对角线互相垂直平分）

∴BO=√AB2-AO2

= √132-122 =5. ∴BD=2BO=10（菱形的对角线互相平分）. BM=3BD=30.B、M之间的距离是30cm.

例2 如图AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交

AC于F。试判断AEDF是何图形，并说明理由。

例3 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O，

（1）用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S； （2）a=3，b=4，求菱形ABCD的面积和周长。

B E A 1 2 F D C

沛县第五中学八年级数学组主备人：李德堂

审核人：李德堂 2019.3

【反馈练习】

1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______. 3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____. 4、在菱形ABCD中，观察图思考：

（1）图中有哪些三角形是等腰三角形？（2）图中有哪些直角三角形？

5、在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，如图所示，试说明△ABC是等边三角形。

6、如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1

：2．

求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？