认识分式方程名师教学设计1

《分式方程》教学设计

一、

教学目标

：

（一）、知识与技能：

1、理解分式方程的意义；

2、了解解分式方程的基本思路和解法；

3、理解解分式方程时可能产生增根的原因。

（二）、过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

（三）、情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

二、

教学重、难点

：

重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤；

难点：理解解分式方程时可能产生增根的原因。

三、

教学过程设计

：

（一）回顾旧知

师生在和谐的气氛之下共同回忆以下内容：

（1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？

（2）你会解一元一次方程吗？

例如：3x+7=2

0.5x-0.7=6.5-1.3x

（3）解二元一次方程组的主要思想是什么？

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设计意图：通过以上三个问题让学生投入到方程的世界，也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫. （二）、创设情景、导入新课 出示问题情境：小明与小亮进行百米赛跑。当小明到达终点时，小亮离终点还有5m，如果小明比小亮每秒多跑0.35m，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？

(1)设小明百米跑的平均速度为x m/s,那么，小亮百米跑的平均速度是__________m/s （2）小明跑100m用的时间等于小亮跑_____________m所用时间。

师：

同学们，你能解决这个问题吗？

（二）激发兴趣，初次探究

（学生交流、讨论，板演所列方程）：

解：设小亮的速度是 x米∕秒,由题意得：1005100 =

x0.35x师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？

3x52x1，等。

23231生2：还有二元一次方程；如：2xy40

，mn

，等。

342生1：我们学过一元一次方程；

如：3x5x16，师：仔细观察，这些方程的两边都是怎样的式子？

生齐答：是整式。

师：我们把这些方程都叫做整式方程。那么，我们刚才所列的方程

1005100 = 与这些整式方程有什么区别？

x0.35x生1：这个方程的未知数在分母里。

生2：这个方程的分母中含有未知数。

2

师：同学们观察的非常细致，总结的太棒了！我们就把这种分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（板书分式方程的概念）

此活动中教师应关注：

（1）、学生能否从所列方程中观察到它与整式方程的区别在于“分母中含有未知数；

（2）学生是否有利用“转化思想“解决问题的意识。

（三）小组合作，再次探究

师：同学们能解出这个方程吗？

（学生分组进行讨论、探究，然后各组选派代表板演各种方法）

生1：利用比例的性质，交叉相乘，可得：100x=（100-5）0.35x，解这个整式方程得：x6.65。

(1005)(0.35x)100x，.=x(0.35x)x(0.35x)x(0.35x)生2：把两边分式的分母通分，可得：

从而得到：（100-5）0.35x=100x，解这个整式方程得：x6.65。

师：（进一步的启发学生思维）还能找到另外的方法吗？

生3：还可以在方程的两边同乘以x(0.35x)，可以去掉分母，得到：（100-5）0.35x=100x，解这个整式方程得：x6.65。

师：同学们的解法太棒了！真令老师感到吃惊，你们真是太聪明了！ (教师对学生的回答及时地评价、表扬，鼓励和引导他们用不同的方法去做) 师：同学们，无论用哪种方法，我们的最终目的是什么？

生：把分式方程转化为整式方程。

师：说的太好了。在上述方法中，我们用的最普遍的方法就是：去分母，即方程的两边同乘以最简公分母。

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（四）观察尝试，三次探究

师：请同学们用去分母的方法尝试完成下面两题：

1、2x51102 2、

x5x25x3（指名学生板演，学生完成后，对结果进行交流，学生会对第2个方程的结果产生分歧，引发争执）

师：解方程2我们得出：x5，你对这个解有什么看法？

生1：我觉得5作为方程的解不合适。

师：为什么？

生2：因为x5时，分式的分母x5与x225都为零，分式没有意义，所以5不能作为这个方程的解。

师：说得非常好！由此题你认为解分式方程还需要注意些什么？

生：还要进行检验。

师：因为去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为零，所以，我们检验时，只需将解代入最简公分母，看最简公分母是否为零就可以了。下面，我们一起写出此题的检验步骤（教师板演检验步骤）

（引导学生把前面所列方程的检验过程补充完整）

师：下面，让我们总结一下解分式方程的一般步骤吧。

（学生交流归纳出解分式方程的一般步骤）

（五）自我检测，巩固提高

1、下列是分式方程的是（ ）

125 D、5x6y0

C、x3xx3416322、

把分式方程的两边同乘以x1(x1)，约去分母，得（ ）

x1x11x20A、 B、xπ3A、

4(x1)163 B、4(x1)163

4

C、4(x1)163(x1) D、4(x1)163(x1)

3、对于方程x3x2132x,小明是这样解的: 解: 方程两边同乘以x2得: x313 ①

解得: x1 ②

检验: 当x1时, x2≠0, ③

所以,x1是原分式方程的解. 你认为小明的解法正确吗?如果有错误, 错在第 步,你能写出正确的解题过程吗?

解题步骤一4、解方程:x定要完整啊! x113(x1)(x2)

（六）感悟与收获

师：今天我们学到了很多的知识，相信同学们的收获一定不小，哪位同学能跟大家交流一下你都有什么收获？（学生谈收获）

（七）布置作业

1、必做题：课本35页练习（2）（4）题；

2、选做题：若方程3k32xk有负数根，求k的取值范围。

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