9.5 三角形的中位线教学评价实录

三角形的中位线及定理

教学目标：

知识与技能

1、理解三角形的中位线的概念，掌握三角形中位线性质。

2、能应用三角形中位线定理进行计算、证明并解决实际问题。

过程与方法

经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

情感、态度与价值观

结合实际问题，进一步理解三角形中位线的概念及性质，培养创造性思维和理解归纳、类比、转化等思想方法。

重点难点

重点：经历三角形中位线的性质定理的形成过程，并能利用它解决简单的问题。

难点：训练说理的能力和辅助线的添加方法。

教学方法

小组合作、探讨学习

教学准备

三角形纸片、自制教具

课件

教学设计

一、情境引入

有一个池塘我们要测量它的宽度,有什么简便的方法呢？学习了今天这堂课我们就能找到很有效的方法解决了。

二、问题探究

活动一：通过剪纸认知并体会三角形的中位线

学生活动：剪两部分，如何剪能使这两部分拼成平行四边形

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生交流展示，师利用自制教具进行演示讲解

1、剪一个三角形，记为△ABC

2、分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE。

3、沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°得四边形DBCF（如图）

思考：四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？（提示1、要判定一个四边形是平行四边形，需具备什么条件?

2、结合题目中的条件，你选用哪一种判定方法？为什么？）

设计意图：通过对问题的逐层分析，把解决问题方案的范围逐渐缩小，最终确定一个合理的方案。能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯。

1、定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

如图，线段DE是连接△ABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为△ABC的中位线。

思考

：（1）一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？

（2）画出三角形的一条中线和一条中位线，并说出它们的不同。

设计意图：这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。

教师讲解：三角形中位线的定义的两层含义：①∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线；②∵DE为△ABC的中位线，∴D、E分别为AB、AC的中点。

活动二：探索三角形中位线的性质

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2、探索：三角形的中位线DE与BC有什么样的关系？为什么？

思考：（1）你能猜想它们之间的关系吗？

（2）你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？

学生在教师的指导下完成猜想、证明。

探究：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=1BC．

2从教具中进一步认知三角形全等、平行四边形等知识，通过图形变化，进行比较，体会辅助线的作法，突破本节课的难点。

分析：所证明的结论既有位置关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形和三角形的全等。

方法一：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=1DF，所以DE∥BC且2DE=1BC．（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与2上面大体相同）

方法二：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，

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且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=1DF，所以DE∥BC2且DE=1BC．

2三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。

几何语言：因为AD=BD,AE=CE,∴

DE∥BC，DE=1BC．

2设计意图：先由直观的方法感知DE与BC在位置与数量上的关系，再用说理的方式来证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求。

活动三：试一试完成下列问题。

1、如图：在△ABC中，DE是中位线；

（1）∠ADE＝60°，则∠B＝

；

（2）若BC＝8cm，则DE＝

cm.

(3)

若DE+BC=12，则BC=

.

．

三、知识应用(机动题：根据学生的课堂表现进行选择）

1、例：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？（让学生完成）

提示与思考：由E、F分别是中点，你能联想到EF是哪个三角形的中位线吗？你应该如何添加辅助线？

设计意图：对大部分学生而言，此题难度较大，原因在于条件与结论

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之间无法建立直接的联系，学生易产生思维障碍，因此，需要将难度分解，把问题慢慢引向三角形中位线的性质上，让学生进一步感受转化思想的重要性。

2、为了测量一个池塘的宽AB,在池塘一侧的平地上选一点C,再分别找出线段AC、BC的中点M、N，若测出MN的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？

四、课堂小结

知识方面：三角形中位线概念；

三角形中位线定理。

应用方面：要懂得运用三角形中位线定理解决实际问题。

五、作业

完成《名师测控》上相对应的题。

A

M

N

B

C

5