小结与思考优质课教案整理

第11章

反比例函数复习

复习目标：

1、理解反比例函数的概念，掌握其图像和性质，能利用图像解决实际问题。

2、培养学生的抽象思维能力，归纳、整理等能力和识图能力。

3、在交流中发展学生的合作意识和能力。

复习重点：反比例函数的概念，并掌握其图像、性质，能利用图像解决实际问题。

复习难点：反比例函数的性质.能利用图像解决实际问题。.

复习过程：

一、复习导入

1、基础回顾

(1)下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应函数关系，其中有一个表示的是反比例函数，你能把它找出来吗？

x

1

2

3

4

y

6

8

9

7

x

1

2

3

4

y

5

8

7

6

A

B

C

D (2)已知y=

(

m

1)

x

如果y是x的正比例函数,m=

. 如果y是x的反比例函数,m=

(3)在函数

y



(k<0)的图像上有A（1，a），B(-1,b),C(-2,c)三点，下列各式正确的是（

）

A、a

B、a

C、c

D、b

(4)所受压力为F (F为常数且F≠

0) 的物体，所受压强P与所受面积S的图象大致为（

）

P

S

O

(A（O

（D）

A）

变式：受力面积为S （S为常数并且不为0）的物体所受压强P与所受压力F的O

S

S （B）

O

（C）

S

P

kx2m21x

1

2

3

4

y

8

5

4

3

x

1

2

3

y

2

1

2/3

4

1/2

P

P

图象大致为（

）

F

O k(5)函数y=kx+k与

(k≠0)在同一坐标中的大致图象为(

) yx

F

F

F

(AP

O （B）

P O （C）

P O （D）

P

A）

（A

B

C

D 学生课前完成，课上集体讲评。

2、回忆一下，本章学习了哪些主要内容? 课件出示知识结构图

（反比例函数的概念、图像、性质、应用）.

二、知识点梳理

1、考点：反从例函数的意义及其图象和性质



(k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.其（1）概念：一般地，形如

y

中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.

（2）三种形式

kxk分式形式

y



乘积形式

xy



k

负指数形式

xykx1指出：用的较多的是分式形式和乘积形式

（3）字母取值范围

你知道为什么吗？

（4）反比例函数中K的几何意义

k0,x0,y0ky设点P（a，b)是

图像上一点，过点P分别作X轴与Y轴的垂线，垂x足分别为A、B，则这两条垂线与坐标轴围成的矩形面积为

sk

你知道k的几何意义吗？掌握这一点，有时解题将非常轻松呦。

y

y

B

P

P

x

A

B

o

A

o

x

拓展：如果只向X轴或Y轴作垂线，则所得直角三角形的面积为

（5）反比例函数的图象和性质．

kx1sk2反比例函数

y



(k为常数，k≠0）的图象是双曲线，具有如下的性质：

①当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增加而减小；

②当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．

注意：双曲线的两分支都无限的接近坐标轴，但是永远不能到达x轴、

y轴。

（6）反比例函数的图像的对称性

y

反比例函数是轴对称图形

，对称轴是直线

x

或

y-x反比例函数是中心对称图形，即双曲线的两支曲线关于

原点

成中心对称。

双曲线一支上任意一点A(a,b)关于原点的对称点A’(-a,-b)必在双曲线的另一支上。

以上知识点以学生回忆为主，教师适当补充，板书。

2、典型例题

（1）如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数

的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC,BC，则△ABC的面积为

A

C CO B

xC O

Y

A AM MX

第（1）题

第（2）题

第（3）题

分析：连接AO，BO，因为AB与X轴平行，所以

S



ABC



S

ABO

，从而利用k的几何意义来解决。

kyAB（2）如图，y=kx（K>0）直线与双曲线

x

交于

（

x

y

1）

、

（

x

2

，

y

2

）

两点，1，则

2



7

x

1

y

2

的值等于

。

x

2

y1-xy

2

分析：由于y=kx与

y



图像关于原点中心对称，所以可得

x

2



1

,



y

1

，在根据点坐标的含义求值。

kx

ky（3）如图，正比例函数y=0.5x的图像与反比例函数

x

(k≠0)图像交于点A、点C, 过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知

OAM的面积为1.①求反比例k函数的解析式；②若

<0.5x时，求x的取值范围③如果B为反比例函数x在第一象限上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在X轴上求一点P，使PA+PB最小。

分析：①可根据k的几何意义求得。②可根据交点横坐标，利用图像求得。③

X

C

X先联立两个函数解析式，得出A点坐标，再由点B的横坐标求出B的坐标，并找出B点关于x轴的对称点D的坐标，求出AD的解析式从而的P点坐标。

2、拓展应用：

为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _____, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于

3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气

中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 6y(mg)O8x(min)

C分析：题（1）根据点（8,6）直接求得。题（2），（3）可根据相应的函数值y求出相应的自变量x的值从而求得。

三、巩固训练

1、

如图,在直角坐标系中,函数y=

(x>0)与直线y=6-x的图象相交于点A、B，设点A的坐标为(x1 , y1)，那么长为x1 ,宽为y1的矩形面积和周长分别为(

) A.

5,12

B.

10,12

C.

5,6

D.

10,6

第1题

第2题

5x

C

2、（2017年四川省成都市）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数

y



的mx图象交A(-2,1),B(1,n)于两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围. （3）求

△

AOB

的面积．

3、某厂从2013年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，•某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

年度

投入技改资金x（万元）

产品成本y（万元/件）

2013

2.5

7.2

2014

3

6

2015

4

4.5

2016

4.5

4

（1）请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求出它的解析式；

（2）按照这种变化规律，若2017年已投入技改资金5万元．①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？

②如果打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）

以上习题学生做完后评讲，并让不会的学生查明原因，做好订正。

四、课堂小结

本节课我们从现实世界出发，抽象出反比例函数的概念，归纳了反比例函数的图像和性质，并进一步进行了应用. 谈谈你的收获与体会

五、布置作业

完成课时作业相应习题

附板书：

第11章

反比例函数复习

反比例函数：（1）概念

（2）字母取值范围

（3）三种形式

（4）K的几何意义

（5）图象和性质．

（6）图像的对称性

（7）实际应用