一元一次不等式与一次函数图象的关系教学实录及点评

2.5 一元一次不等式与一次函数(1)

平陆县县直初中 石悦 学习目标

1、了解一元一次不等式与一次函数的关系。

2、会利用一次函数图象找出一元一次不等式的解集，并会利用图象进行比较不等关系。

3、通过一元一次不等式与一次函数图象之间的结合，发展数形结合意识。

学习重难点

学习重点：一元一次不等式与一次函数的内在联系。

学习难点：利用一次函数图象求一元一次不等式的解集。

学习过程

自学交流（一）

函数y = 2x–5的图象如图所示，观察图象回答下列问题：

(1)x取何值时，y0?

(1)x取何值时，2x50?

(2)x取哪些值时，(2)x取哪些值时，

y0? 2x50?

(3)x取哪些值时，

(3)x取哪些值时，

y0? 2x50?

(4)x取哪些值时，(4)x取哪些值时，

y3? 2x53?

展示反馈

1、观察图象回答：如果

y2x5, 那么当x取何值时

，y0；当x取何值时

，

y3?

2、观察下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集

(1)3x60(即y0) (3)x30(即y0)

(2)3x60(即y0) (4)x33(即y3)

总结归纳

一元

一次不等式（方程）与一次函数的关系：

对于一次函数ykxb(k0)

(1)当kxb0时,y0取图象在x轴 方的部分；

(2)当kxb0时,y0取图象在x轴 方的部分；

(3)当kxb0时,y0取图象与x轴 ；

(4)当kxbm时,ym取图象在直线ym 方的部分，反之也成立。

自学交流(二) 1、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象，回答下列问题：（设从哥哥开始跑计时)

(1)何时哥哥追上弟弟？

(2)何时弟弟跑在哥哥前面？

(3)何时哥哥跑在弟弟前面？

(4)谁先跑过20m？谁先跑过100m？你是怎样求解的？

归纳总结

两个函数值的大小比较：对于一次函y1k1xb1(k10),y2k2xb2(k20),当x取何值时，y1y2?有两种方法：

（1）列不等式，即 。

（2）利用图象，即直线y1在直线y2 的部分。

课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

检测训练

1、已知一次函数y3x6,要使y0 ,那么x应取（ ）。

A、x0 B、x0 C、

x2 D、

x2

2、已知y1x5,y22x1,当y1y2时，x的取值范围是（ ）。

A、x5 B、x0 C、

x2 D、

x2

3、一次函数ykxb的图象，如图所示，当kxb0时，x的取值

范围是（ ）。

A、x0 B、x0 C、x2 D、x2

4、如图，已知函数y3xb和函数yax3的图象交于点P(2,5)，则根据图象可得不等式3xbax3的解集是 .

5、如图，函数y2x和yax4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2xax4的解集为（ ）

A、x B、x3

C、x

D、x3 课后作业

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习题2.6