小结与思考特级教师教学实录

《二次根式运算习题课》教学设计

淮安市文通中学

刘胜娟

教学目标:

1.熟练掌握最简二次根式、同类二次根式的概念，能对二次根式进行化简；

2类比整式运算的法则、公式和运算律进行二次根式的各种运算；

3.运用二次根式的运算解决问题。

教学重点:二次根式混合运算。

教学难点：运用运算律、公式等进行简便运算。

教学过程

知识点一

最简二次根式、同类二次根式的概念

问题1

判断下列二次根式是否是最简二次根式, 若不是请化简。

(1)45(2)0.5(3)127(4)x2y2(5)412

归纳：满足下列三个条件的二次根式,叫做最简二次根式

（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式分；

（2）被开方数中不含分母；

（3）分母中不含有根号。

问题2

上述各式中,有同类二次根式吗?

归纳：经过化简后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

1

问题3

在下列各组

二次根式中，能合并的是（

）

A．

B．

1

2,2,122

C．

D．

a1,a14ab,ab2

什么样的二次根式可以合并，如何合并？

知识点二

二次根式加减

1．下列计算正确的是(

)

A.5C.4523B.832112

31D.aaa2254

例

计算

2.

计算

0.52112738（1）

312 -248 +8

214271.8120352

归纳：①二次根式的加减的本质是合并同类二次根式; ②二次根式的加减的步骤：一化，二找，三并。

知识点三

二次根式乘除

(1)

判断10:下列计算结果是否正确25（

）1．?为什么?

（(2)12323

6

）(3)3x27

议一议

81x（

）

1（4）2÷×3=2÷1=2 （ ）

31

同学们在计算212220时，出现了以下三种解法，经讨论选出你们认为比较合适的解法。

11330（1）解:原式48804880221010

(2)解：原式

22116304345(44)235222510

1330(3)解：原式(122)122021010

归纳：二次根乘除时，①一般先乘除再化简；②系数部分相乘除，根号部分相乘除，两部分的积作为结果；③结果必须最简。

2. 计算

(1)3212

（2）43×35 ÷（-

3）

453

知识点四

二次根式混合运算

1.下列计算正确的是(

) A.(67)26713

B．(2－5)(2＋5)＝－1 27－12C.＝9－4＝1

D. 3例

计算

归纳：进行二次根式的混合运算时，整式运算的法则、公式和运算律仍然使用

。

2.计算

22如何计算(32)(32)?(25)225

23(36)(23)2(1)(532)(532)22(2)(32)-(32)

4

计算323220162017.

知识点五

拓展应用

请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，25,4

(1)求△ABC的周长及面积．

(2)求出最长边上的高．

课堂小结

板书设计

二次根式运算习题课

知识点一

最简二次根式、同类二次根式的概念

(1)满足下列三个条件的二次根式,叫做最简二次根式

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式分；不含分母；分母中不含有根号。

(2)经过化简后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

知识点二

二次根式加减

例1

计算

1

2

0.52112738(1)二次根式的加减的本质:并同类二次根式;(2)二次根式的加减的步骤：一化，二找，三并.

5

知识点三

二次根式乘除

例2

计算

1 

2 12 

2 22 0 解：原式(122)3301010112202二次根乘除时，①一般先乘除再化简；②系数部分相乘除，根号部分相乘除，两部分的积作为结果；③结果必须最简。

知识点四

二次根式混合运算

例3

计算

23(36)(23)2进行二次根式的混合运算时，整式运算的法则、公式和运算律仍然使用

。

知识点五

拓展应用

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