23.1 图形的旋转教学实录及点评

课题

23.1 图形的旋转（1）

课型

新知课

教

1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问学

题．

目

2. 通过复***移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用标

概念解决一些实际问题．

教学重点

旋转及对应点的有关概念及其应用．

从活生生的数学中抽出概念．

教学难点

教具准备

主要教学过程

个人修改

【复习引入】（学生活动）请同学们完成下面各题．

1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，

作出平移后的图形．

2．如图，已知△ABC和直线L，

请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．

3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？

教

（口述）老师点评并总结：

（1）平移的有关概念及性质．

学

（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些

性质．

过

（3）什么叫轴对称图形？

【探索新知】

程

我们前面已经复***移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定

的，下面我们就来研究．

1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现

在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？

（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．

2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）

3．第1、2两题有什么共同特点呢？

共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．

像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．

【例题讲解】

下面我们来运用这些概念来解决一些问题．

例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．

（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．

例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．

（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？

（2）请画出旋转中心和旋转角．

（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？

（老师点评）

（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）•画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．

最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，•但旋转角和对应点都是不唯一的．

【随堂练习】

教材P65 练习1、2、3．

【应用拓展】

例3．两个边长为1的正方形，如图所示，•让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为1，现把其中一个正方形固定不动，•另4一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？•说明理由．

分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，•要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S△OEE`=S△ODD`，那么只要说明△OEF′≌△ODD′．

解：面积不变．

理由：设任转一角度，如图所示．

在Rt△ODD′和Rt△OEE′中

∠ODD′=∠OEE′=90°

∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOE OD=OD ∴△ODD′≌△OEE′

∴S△ODD`=S△OEE`

∴S四边形OE`BD`=S正方形OEBD=

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【归纳小结】

本节课要掌握：

1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．

2．旋转的对应点及其它们的应用．

【课后练习】

1．教材P66 复习巩固1、2、3．

2．《同步练习》

教后反思：