10.5 用二元一次方程组解决问题教学设计(第一课时)

新沂市实验学校七年级数学学科教学案

课时数：__________

_____年_____月_____日

课题

用二元一次方程解决问题3 主备人

李妍妍

复备人

第____课时

1、经历和体验列二元一次方程解决实际问题的过程，进一步体会方程组也是刻画现实世界教学

目标

有有效数学模型，进一步体现数学的应用价值；

2、会利用示意图根据具体问题的数量关系列二元一次方程组解应用题；

3、提高学生分析问题和解决问题的能力. 教学

重点

教学

难点

教法

教具

用示意图具体分析问题中的数量关系. 用示意图具体分析问题中的数量关系. 自主学习、小组交流讨论

优学派

教

师

活

动

学生活动

设计意图

1.

温故知新

某铁路桥长为10000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火

车从开始从桥上完全过桥共用1min，整列火车完全在桥上的时间学生回忆旧知，自

共40s，求火车的速度和长度. 独立思

考，积极

举手回

新沂

徐州

答。

主

学

习

2．衔接回顾

用二元一次方程组解决问题的主要步骤：

（1）审：理解题意，找出问题中的主要相等关系；

（2）设：设出两个未知数，如果有单位，要带单位；

（3）列：列出方程组；

（4）解：解方程组；

（5）验：是否是方程组的解，是否符合实际意义；

（6）答：答要全，有单位的要带单位。

一、自主先学

通过回忆，为本节知识的学习做好铺垫。

教

师

活

动

学生活动

设计意图

同位合作

二、小组讨论

典例：某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上匀速通过，画出示意

测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.你能求出火车的速度和长度吗？

教

与

学

三、交流展示

典例：制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图），已知这两种纸盒是由正方形和长方形两种硬纸片制作而成，且正方形的边长与长方形的宽相等，现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，如果所有硬纸片全部用完，你能计算出甲、乙两种纸盒各制作出多少个吗？

分析：

图，仔细观察示意图，相互交流，说说自己发现了什么？各自独立完成解答过程，然后相互交流示意图在解决问题的作用。

学生独立观察，从中收集信息，从而体会到做1个甲纸盒对应1个正方形和4个长方形；做1个乙纸盒对应2个正方形纸盒和3个长方形。

火车过桥问题是以画示意图作为建模策略，分析问题中所蕴含的数量关系，同样也是为了突出解决实际问题的过程。

发现解决问题的方法，把实际问题转化成为二元一次方程组解决。让学生在反思中体验、感悟列表策略对于理解问题、收集和分析信息、寻找解决问题方法等的价值。

教

师

活

动

5.在代数式axby中，若x5,y2时，它的值是7；当学生活动

学生在规

定时间内

完成当堂

设计意图

让学生体会遇到实际问题，能够借助示意图、列表等方法进行转化成为数学问题，建立模型解决问题。总结提升方法。

x8,y5时，它的值是4，则a_______，b_______. 6.现有5角的硬币和1元的硬币共18枚，共是15元，问：其中5角的硬币是 _______ 枚，1元的硬币是 _______ 枚.

题

型

7.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果把它的个位数字与十位数字对换，那么所得的两位数比原数大45．则这个两位数为_______ ．

检测。

8.甲乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟可追上乙，

如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x米、

六、小结思考： 一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦掌握了方程问题，一切问题迎刃而解。——笛卡尔

y米，则可列方程组为______________ .

回顾本节课的知识，形成知识体系。

作1.认真阅读课本P112阅读材料

“转化”.

业布2.课本第112页第6题；115页第12题. 置

个

本节课主要让学生体会到遇到新的问题，能够通过示意图、列表等方法找到着力点，找出人

反

数量关系，从而问题得以解决。对于“火车过桥”问题，学生在画图时头尾不分，干扰思考，思

引导学生作必要标记，把问题转化为点的运动。