24.1 圆教学设计(第一课时)

24.1.1 圆

教学目标: 1、感受生活实例，抽象概括圆的定义；

2、知道圆以及与圆有关的概念以及几何表示；

3、会解答关于圆的概念的基本题型。

重点：

圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．

难点：

圆的运动式定义方法

【教学过程】

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

活动1：欣赏生活中的圆的图形，得出圆的定义。

二、问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神

活动2：观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（课件：画圆）

学生活动设计：

学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．

教师活动设计：

在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定：

圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；

圆心：固定的端点叫作圆心；

半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径．

圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

同时从圆的定义中归纳：

（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

于是得到圆的第二定义：

所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆．

活动3：讨论圆中相关元素的定义．如图3，你能说出弦、

直径、弧、半圆的定义吗？

学生活动设计：

学生小组讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐步完善自己的结果．

教师活动设计：

在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确的叙述，可以让学生讨论解决．

弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；

直径：经过圆心的弦叫作直径；

弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；

弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；

半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆． 优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图3中的ABC；

劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图3中的BC．

活动4：讨论，车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？

（课件：车轮；课件：方形车轮）

学生活动设计：

学生首先根据对圆的概念的理解独立思考，然后进行分组讨论，最后进行交流．

教师活动设计：

引导学生进行如下分析：如图4，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定．

三、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力

活动5：如何在操场上画一个半径是5 m的圆？说出你的理由

师生活动设计：

教师鼓励学生独立思考，让学生表述自己的方法．根据圆的定义可以知道，圆是一条线段绕一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形，所以可以用一条长5m的绳子，将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈．B所经过的路径就是所要的圆．

活动6：从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄．如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？

师生活动设计：

首先求出半径，然后除以20即可．

〔解答〕树干的半径是23÷2＝11．5（cm）．

平均每年半径增加11．5÷20＝0．575（cm）．

四、课堂检测

判断下列说法的正误：

(1)弦是直径；

(2)半圆是弧；

(3)过圆心的线段是直径；

(4)过圆心的直线是直径；

(5)半圆是最长的弧；

(6)直径是最长的弦；

(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆. 五、归纳小结