阅读与思考 概率与中奖教案评析

用列举法求概率教学设计

教学任务

1．使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法（包知识与

技能

教

学

目

标

括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由．

2．使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便．

1..经历应用列表法和树形图法解决概率实际问题的过程，渗透数过程与

学建模的思想方法，感知数学的应用价值。

方法

2.培养观察、归纳、分析问题、解决问题及抽象概括的能力，发展应用意识．

情感态度通过经历探究活动,培养学生有条理的思考并增强数学的应用意与价值观

识，建立学习的自信心。

重点

难点

判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便

能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率．

教学流程

活动流程图

活动内容和目的

帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础．

使学生进一步在具体情境中了解概率的意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率的理由，为本节课探索列表法和树形图法求概率奠定基础．

通过对例1的讨论研究，学习列表法求概率．

通过对例2的讨论研究，学习画树形图法求概率．

1 活动1

回顾上节用列举法求概率的基础知识．

活动2

用列举法解决两个简单的概率问题．

活动3

通过解决问题学习列表法求概率．

活动4

通过解决问题学习画树形图法求概率．

活动5

用列表法和树形图法各解决一个练习题．

活动6

小结与作业

通过三个练习，巩固并比较、总结两种方法．

回顾本节知识和解决问题的方法，巩固、提高、提高、发展．

教学过程

问题与情境

「活活动动11」

问题

师生行为

学生回答：

1列举出一次试验发生的总结果n

通过问答的方设计意图

（1）求随机事件概2.列举事件A包含其中的结果数m 式，帮助学生回忆率的一般步骤？

（2）我们用什么方法求概率？

3.代入公式P（A）＝

m

n上节课所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础．

通常用列举法求概率。列举法通常有：直接分类列举；列表法；画树形图法(本节课研究后两种) 「活活动动22」

问题

学生思考后解答：

抽取一张卡片可能为1，2，3，

通过简单的回1.有10张卡片（从14，5，6，7，8，9，10共10种．这顾练习，使学生进号到10号），从中任取1些卡片被抽到的可能性相等．抽到一步在具体情境中张，取到的卡号是3的倍的是3的倍数的有三种可能分别是了解概率的意义，数的概率为_____

2. 抛一枚硬币两次，其中朝上的都是正面的概率是_____.

3.如果抛一枚硬币三次结果又如何呢？

3，6，9.所以：

P（3的倍数）=

3；

10能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率的理由，为本节课探索列表法和树形图法求概率奠定基础．通过问题3的设计自然引入本节课两种列举法的学习中。

列举出抛硬币共出现四种等可能的结果，所以

1P (朝上的都是正面)=

4学生讨论列举出8种结果。

教师：有没有更直观的方法能不重不漏的列举出所有的结果呢？

2

「活活动动33」

问题1 例2

同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

在碟子中放两个骰子，学生实

验，列举出现的结果。

通过对较为复学生观察，思考，解答、发言．

杂的概率问题的探由于本题用列举法求解，所列索，体会一般的列内容较多，教师组织学生重点观察举法在较为复杂问

（1）两个骰子的点解答中列举的内容有无遗漏、有无题中的不利一面，数相同；

（2）两个骰子点数的和是9；

（3）至少有一个骰子的点数为2．

问题2 列举时如何才能尽量避免重复和遗漏？

问题3 重复．

教师组织学生讨论．

激发学生找到新解法的学习欲望．

通过学生自主学生经过讨论发言，最后由教探求列表法，使学师总结分析：当一次试验要涉及两生对何时应用列表个因素（例如掷两个骰子），并且法，如何应用列表可能出现的结果数目较多时，为不法有更深的理解．

重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．我们不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个，这样就可以用下面的方形表格列举出所有可能出现的结果．

教师结合表，指导学生体会列

指导学生如何重新用列表法解决表法对列举所有可能的结果所起上题．

的作用，总结并解答．

解：由附表一可以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等．

（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个（表中的红色部分），即（1，1），（2，规范应用列表法解3

问题4 如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？

练习1：有两组卡片，第一组三张卡片上分别2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，决概率问题．

6），所以PA61；

366

使学生在不同的情境下体会列表法的特点．

加深学生对列（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个（表中的阴影部分），即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以41PB；

369（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个（表中蓝色方框部分），所以PC11．

36教师提问．学生思考、回答．

学生思考，解决练习2．

可以看出，可能出现的结果有表法的理解．

写着A,B,B,第二组五张15种，它们出现的可能性相等．

卡片上分别写着P（两张都是B）=

4

15A,B,B,D,E,试用列表法求出每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率。

「活活动动44」

问题1

教师组织学生分析本问题应

通过对本题可能解法的分析，激例6

甲口袋中装有用列举法和列表法的可行性．

2个相同的小球，它们分

教师介绍树形图法：当一次试发学生学习新方法4

别写有字母A和B；乙口验要涉及3个或更多的因素（例如的学习欲望．

袋中装有3个相同的小从3个口袋中取球）时，列方形表球，它们分别写有字母C、就不方便了，为不重不漏地列出所D和E；丙口袋中装有2有可能的结果，通常采用树形图．

个相同的小球，它们分别解：根据题意，我们可以画出

通过示范树形写有字母H和I．从3个如附图二的“树形图”：

口袋中各随机地取出1个小球．

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12个，见附表二．

这些结果出现的可能性相等．

（1）只有一个元音字母的结图解法，加深学生3个元音字母的概率分别果（红色）有5个，即ACH，ADH，对此种解法的理是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

（本题中，A、E、I是元音字母，B、C、D、H是辅音字母）．

问题2 总结何种概率问题适合用树形图法解决．

练习2

BCI，BDI，BEH，所以

P（一个元音）5；

12解，使学生初步掌握用树形图法解决概率问题的技能．

有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以

mP（两个元音）；

n全部为元音字母的结果（蓝色）只有1个，即AEI，所以

P（三个元音）1．

12（2）全是辅音字母的结果共有2个：BCH，BDH，所以

P（三个辅音）21．

126

用树形图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种“树形图”的方法求事件的概率很有效．

5

一个家庭有3个孩子

（1）求这个家庭有3个男孩的概率；

（2）求这个家庭有2个男孩和一个女孩的概率；

（3）求这个家庭至少有1个男孩的概率。

（要求画树形图）

学生思考，解决练习2．

由树形图可以看出，可能出现的结果有8个，它们出现的可能性相等．

所有可能结果：

BBB,BBG,BGB,BGG, GBB,GBG,GGB,GGG （1）P(3个男孩)=

1

83

8

加深学生对树形图解法的理解．

（2）P(2个男孩，1个女孩)=

（3）P（至少一个男孩）=

「活活动动55」

想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便？

练习3 把一副普通扑克牌中的四张：黑桃2，红桃3，梅花4，方片5，洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张然后放回，再随机抽取一张，求下列事件的概率：

分组练习：

学生回答后教师补充：

7

8

巩固学生对列利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出表法和树形图法的现的结果;从而较方便地求出某些理解和认识．

事件发生的概率.当试验包含两步

时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.

引导学生用本节课所学的两种方

男生尝试用列表法，女生用树形图法解答，使学生能法解答。

学生思考，解决练习3．

可以看出，可能出现的结果有16种，它们出现的可能性相等．其够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便，巩固学生使用列表法和树形图法求概率的(1)两张牌点数相同的情况有：技能．

（1）抽取的两张牌中

点数都相同；

（2）两张牌的点数（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）

6

大于7的概率。

思考：将上题中的“放回”改为“不放回”，结果又如何？

1

4(2)两张牌点数大于7的情况有：（3，5）（4，4）（4，5）（5，3）（5，4）（5，5）

3P（两张牌点数大于7）=

8

P（两张牌点数相同）=

加深对本题的理解

学生讨论：区别在于不可能抽取两张牌相同的情况，去掉（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）四种情况，共有12种情况，

1P（两张牌点数大于7）=

3「活活动动66」

小结与作业：

学生自己总结发言，不足之处

提炼对列举法这节课我们学习了由其他学生补充完善，教师重点关中的列表法和树形哪些内容，有什么收获？

注不同层次的学生对本节知识的图法的认识．

作业：

1. 教材：137页：练习1，理解、掌握程度．

了解教学效学生独立完成，教师批改总果，及时调整教学．

2(树形图)；

结．

138页2-7，8（选做）

2.

金牌大本：63页3（列表法）4 （选做）

附表1：

第2个

6 5 4 3 2 1

附表二：

7

（1，6）

（1，5）

（1，4）

（1，3）

（1，2）

（1，1）

1

（2，6）

（2，5）

（2，4）

（2，3）

（2，2）

（2，1）

2

（3，6）

（3，5）

（3，4）

（3，3）

（3，2）

（3，1）

3

（4，6）

（4，5）

（4，4）

（4，3）

（4，2）

（4，1）

4

（5，6）

（5，5）

（5，4）

（5，3）

（5，2）

（5，1）

5

（6，6）

（6，5）

（6，4）

（6，3）

（6，2）

（6，1）

6 第1个

8