直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化教学设计案例

平川区第二中学集备标准教案设计

备课要求：

全册通备、逐节精备、生课熟备、熟课新备、课前默备、课后复备

备课教师：孙雅红

时间：

4.8

第七

周

第

1 课时

授课年级：

八年级

课 题

3.2图形的旋转(2) 知识与技能：

1.简单平面图形旋转后的图形的作法. 2.确定一个三角形旋转后的位置的条件. 过程与方法：

1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌教学目标

握画图技能. 2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 情感态度与价值观：

1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力. 2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念. 教学方法

观察-探索-归纳

教具

圆规、三角板

教学重点

简单平面图形旋转后的图形的作法. 教学难点

简单平面图形旋转后的图形的作法. 学生已对轴对称、平移这两种简单的全等变换有了很好的认识，并课 型

新授课

对旋转有了初步的了解。教材将旋转变换安排至此，目的是力求让学生从动学情分析

态的角度观察图形、分析问题，为将来掌握

“全等”知识奠定基础。由于旋转与轴对称、平移都是全等变换，在特征上既存在共性又有特性；而学生已经掌握了轴对称、平移的特征，因此，探索、理解旋转区别于轴对称、平移的特征成了本节课学习的重要任务。

课前集备预设

意见

第一轮教案补充

第二轮教案补充

教学过程：

教师活动设计

第一环节

巧设情境问题，引入课题

1．下列一组图形变换属于旋转变换的是（ ）

2．大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？ 在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、（1）回答什么叫旋转？旋转角？旋转中心？旋转的性质？

（2）通过观察说一说作图的关键是什C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)教学内容

这四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A，B，C的对应点A′，B′，C′，然后连接，就得到了所求作的图形.

么？

作图的一个要点：找图形的关键点。

这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？

这节课我们就来研究：简单的旋转作图. 第二环节

观察操作、探索归纳旋转的作法

⑴观察、作图

先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转，再让学生观察、动手画图

点的旋转：

（以单摆为模型，并将此抽象为“点的旋转”）

操作①：试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A’ O

线段的旋转：

操作②：试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外）

O B A A 多边形的旋转：

操作③：试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后

A

（1）

一般

作图

题，在（3）分析说出如何确定求作一个时，都三角要先形旋假设转后已经的位把所置的求作条件：

的图一形作是三出来，角形然后原来再根的位据性置. 质，确二是定如旋转何操中心. 作。

三是

旋转角.

O B

所得的三角形

⑵例题讲评、规范作图

例1 如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，

以及旋转后的三角形.

分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作. 假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形. 解：(1)连接OA，OD，OB，OC. (2)如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD. (3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC. (4)连接EF，ED，FD. △DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.

本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？

1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DEF就是△ABC

绕点O旋转后的图形. 2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF. 确定一个三角形旋转后的位置的条件为：

(1)三角形原来的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角. 这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形. 第三环节

课堂练习

1．课本随堂练习. 解：如下图，先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后的位置，然后连线.

2．小明和妈妈在广场游玩时, 看见许多喷水嘴正在给草坪浇水。

喷水嘴不停地旋转着, 但每时每刻喷出的水雾总是四分之一圆。妈妈问：“小明,如果喷出水雾的范围内有一正方形, 喷水嘴位于它的中心, 你知道喷水嘴在旋转的过程中瞬时浇过正方形区域的面积是多少吗? ”同学们，请你替小明做出回答。

第四环节

课时小结

本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件. 在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达.

第五环节

课后作业：

1．将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上（如图所示）。你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？

2．在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°. 求证：AD平分∠CDE.

连接AC，将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到△AEF的位置，因为AB=AE，所以AB与AE重合.因为∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F三点在一直线上，AC=AF，BC=EF.

在△ADC与△ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD

所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE. 3．如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”!但是涂阴影时要注意利用．．．旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！

作业布置

习题3.5第1.2.题

3.2图形的旋转（2）

一、巧设情境问题，引入课题

作图的一个要点：找图形的关键点

二、观察操作、探索归纳旋转的作法

板书设计

确定一个三角形旋转后的位置的条件为：

(1)三角形原来的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角. 三、课堂练习

四、课时小结

在教学的全过程中，我始终以提问、指导学生操作等方式引导学生发现规律；所有的特征都是通过让学生回顾自己的操作过程和观察自己的画图作课后反思

品，体会、归纳得出。这样，可以有效地培养学生的合作交流、独立思考问题、解决问题的能力。

在练习的上，遵循由浅入深的原则，循序渐进地让学生逐步熟练应用旋

转特征，解决生活与实际问题，从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

在教学的全过程中，始终以提问、指导学生操作的方式引导学生发现规学困生活动律；所有的特征都通过让学生回顾自己的操作过程和观察自己的画图作品，设计

体会、归纳得出。

教研（备课）组长签字

教务处

（抽）检查