根的判别式教学设计(教案)

九年级数学教学案

教学内容：4.2（5）一元二次方程的解法（5）

课

型：新授课

学习目标：

1、熟练使用公式法解一元二次方程。

2、会用b4ac的值来判断一元二次方程。

教学重点：用根的判别式判别一元二次方程根的情况

教学难点：根的判别式的应用

教学过程：

一、复习旧知

1、用公式法法解下列方程：

（1）x2x20

（2）x2x10

（3）x2x20.

2、观察上述方程的根，方程（1）两个实数根________，方程（2）两实数根________，

方程（3）_______________。那么方程根出现不同情况是由什么来判断的呢？

二、探究发现：

1、结论：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况可由b4ac来判定：

当__________时，方程有两个不相等的实数根；

当__________时，方程有两个相等的实数根；

当__________时，，方程没有实数根。

2我们把b4ac叫做一元二次方程axbxc0(a0)的根的判别式，用“△”表示。

2222222、说明：（1）可以不解方程求b4ac的值来判别方程的根的情况。

（2）上述结论反过来也成立。

三、例题

例1、不解方程，判别方程根的情况：

22（1）x3x10

（2）x6x90

（3）2y3y40

（4）x525x

222

内容：4.2（5）一元二次方程的解法（5）

变式：求证：不论x取何值时，关于x的一元二次方程xkx10总有两个不相等的实数根。

例2、k取什么值时，关于x的方程2x2(k2)x2k20有两个相等的实数根？有两个不等的实数根？无实数根？

变式1：已知关于x3xk20有实数根，求k的取值范围。

例3、已知关于x的方程kx1kx20有两个不相等的实数根，求k的取值范围。

．．．．．．．．．

四、拓展延伸

2关于x的方程(k2)x2(k1)xk10有实数根，求k的取值范围。

．．222（友情提示：此方程不一定是一元二次方程哦！）

五、课堂小结

六、课堂作业（见作业纸17）

内容：4.2（5）一元二次方程的解法（5）

南沙初中初三数学课堂作业（17）

（命题：王猛

审核：王银龙）

班级__________姓名___________学号_________得分____________ 1、下列方程中，没有实数根的是__________________。(填序号)

2①x5x20 ②3x23x10 ③x2x10

④2x3x40

2222、方程x2mx10根的情况是___________________________。

3、若关于x的方程x4xa0有两个相等的实数根，则a__________。

4、若关于x的方程x22(k1)xk20有实数根，则k的取值范围是____________。

5、若关于x的方程2a(1x)b(1x2)有两个相等的实数根，则a与b的关系是_________。

6、如果关于x的一元二次方程k2x2(2k1)x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是____________。

7、当m为何值时，一元二次方程x22m3xm230

。

（1）有两个不相等的实数根？

（2）有两个相等的实数根？

（3）没有实数根？

8、求证：关于x的一元二次方程x3(m1)x22252m4m30没有实数根。

2

29、关于x的方程(a6)x8x60有实数根，求a的取值范围。

内容：4.2（5）一元二次方程的解法（5）