9.4 乘法公式优秀教学设计

9.4 乘法公式(2)

学习目标

1．会推导平方差公式，并能应用公式进行简单的计算。

2.经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。

学习重点

认识并应用平方差公式进行简单的计算

学习难点

平方差公式的推导，平方差公式的应用

a a b b 学习过程

一、情境创设

边长为a的小正方形纸片放置在边长为b的大正方形纸片上，

如右图，你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？

二、探索新知

1、数学实验室

方法（1）学生马上就得出未被盖住的部分的面积为

a2b2

方法（2）学生画图后通过动手剪拼成等腰梯形，则未被盖住的部分的面积为(2a2b)(ab)(ab)(ab)2

a b b a a a b b a b a b 方法（3）学生画图后通过动手剪拼长方形，，则未被盖住的部分的面积为

(ab)(ab)

通过计算面积得公式：

(ab)(ab)ab

2、验证：你能用多项式乘法运算法则推导所得到的公式吗？

一般地，对于任意的a、b，由多项式乘法法则可以得到

22(ab)(ab)a2ababb2a2b2即(ab)(ab)a2b2

这个公式称为平方差公式。

1

你能说出这个公式的特点吗？两数和与它们的差的积等于这两个数的平方差

三、范例点睛

例1：应用平方差公式计算：（1）(5xy)(5xy)

（2）(m2n)(2nm)

注意：①公式中的a与b可以是数也可以是单项式、多项式或其他代数式。

②正确判断哪个数为a，哪个数为b（与位置、自身的性质符号无关，两因式中的两对数是否有一个数完全相同，而另一个数是相反数）。

例2：运用平方差公式计算：（1）(x3y)(x3y)

（2）(11y)(11y)

5581例3：运用平方差公式计算：（1）102×98

（2）1920

99四、随堂演练

1、直接写出计算结果：（1）x2x2__________（2）(a)(a)=

．

2、(abc)(abc)()()(13)()

1323、如果xax5xb，那么a______，b______．

4、运用平方差公式计算：（1）(3p5)(3p5)

（2）(mn)(nm)

（3）4n3m3m4n

（4）2m3n3n2m（5）(2x3y)(3y2x)

5、用平方差公式计算：（1）199201

（2）9941001

55五、课堂小结

①熟记公式，弄清公式的特征

②如何判断a、b

六、课后作业

见作业纸

总结反思

2

作业设计

班级

姓名

学号

等第

1．判断正误：

①(4x3b)(4x3b)4x23b2（

）②

(3abc)(bc3a)bc29a2（

）

③(4x3b)(4x3b)16x29

（

）

④(3p5)(3q5)9pq25（

）

⑤(3abc)(bc3a)9a2b2c2（

）⑥

(x6)(x6)x26（

）

2．填空：①

(a2)()a24

②

(22)(5x)25x2

nn③(2a4b)（

）=16b4a

④

(xy)（

）=x2ny2n

⑤（

）（

）=169x2196y2

⑥

(m25n)(5nm2)（

）

⑦(abcd)(abcd)

3．利用平方差计算：（1）(12x)(12x)

（2）(3m2n)(3m2n)

（3）(a3b)(a3b)

（4）(4a1)(4a1)

（5）(1y2x)(1y2x)

22

（6）

(

4．只要你动动脑筋，相信你一定可以找到更简便的方法：

（1）17575

（2）27.52261112930

（7）62×58 （8）

x2y)(x2y)7722217.52

3