小结与思考教案推荐

新港城初级中学初三数学备课组 班级___________ 姓名__________2019.5. 专题七 反比例函数综合题

考点一、反比例函数有关的不等式的解集问题

1. 如图,反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点的的解集为_______. 横坐标分别为 -3、-1, 则关于的不等式

考点二、反比例函数相关的面积问题

2. 已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数

的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为 ．

3.如图，已知双曲线

经过点

D(6，1)，点

C 是双曲线第三象限上的动点，过点

C 作

CA⊥x 轴，

过点

D 作

DB⊥y 轴，垂足分别为

A，B，连接

AB，BC. (1)求

k 的值；

(2)若△BCD 的面积为 12，求直线

CD 的解析式；

(3)判断

AB 与

CD 的位置关系，并说明理由．

考点三、特殊三角形、四边形的存在性问题

4. 如图，直线

y1＝x+1 与

x 轴交于点

A，与

y 轴交于点

C，与反比例函数

y2＝ (x>0)的图象交于

点

P，过点

P 作

PB⊥x 轴于点

B，且

AC＝BC. (1)求点

P 的坐标和反比例函数

y2

的解析式；

(2)请直接写出

y1>y2

时，x 的取值范围；

(3)反比例函数

y2 图象上是否存在点

D，使四边形

BCPD 为菱形？如果存在，求出点

D 的坐标；如果不存在，说明理由．

新港城初级中学初三数学备课组 班级___________ 姓名__________2019.5. 考点四、线段的最值问题

5. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝

（若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是____________.

6.如图，反比例函数

y2＝

(k≠0，x＞0)的图象与直线

y＝3x 相交于点

C，过直线上点A(1，3)作

AB⊥x 轴于点

B，交反比例函数图象于点

D，且

AB＝3BD.

(1)求

k 的值；(2)求点

C 的坐标；

(3)在y 轴上确定一点M，使M 到C，D 两点距离之和d＝MC＋MD 最小，求M 的坐标．

考点五、反比例函数相关的相似三角形

7. 如图，直线 y＝x＋b 与 x 轴交于点 C(4，0)，与 y 轴交于点 B，并与双曲线

x＜0)交于点A(－1，n)． (1)求直线与双曲线的解

）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB, BC分别相交于M、N两点，三角形OMN的面积为10.析式； (2)连接 OA，求∠OAB 的正弦值；

(3)若点 D 在 x 轴的正半轴上，是否存在以点 D、C、B 构成的三角形△OAB 相似？若存在求出 D 点的

坐标，若不存在，请说明理由

新港城初级中学初三数学备课组 班级___________ 姓名__________2019.5. 课后作业

1. 如图，A、B两点在反比例函数

的图象上，C、D两点在反比例函数

的图象上，AC交y轴于点E，BD交y轴于点F，AC=2, BD=1，EF=3，则k1-k2的值是_______.

2.已知三角形ABC的三个顶点为A(-1,1), B(-1,3),C(-3.-3)，将三角形ABC向右平移m(m>0)个单位后，

三角形ABC某一边的中点恰好落在反比例函数

的图象上，则m的值为_______.

3. 如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=

（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为

．

4. 如图,已知直线l，y=−x, 双曲线y=

，在l上取一点A(a,−a)(a>0)，过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1:2的两条线段，则a的值为___________. 5. 如图,△AOB为等边三角形,点A在第四象限,点B的坐标为(4,0),过点C(−4,0)作直线l交AO于D,交AB于E,且点E在某反比例函数x图象上,当△ADE和△DCO的面积相等时,k的值为________.

6. 矩形AOBC中，OB4,OA3.分别以OB,OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面k（k0）的图象与x边AC交于E.（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求EFC的正切值；（3）如图2，将CEF沿EF折叠，C恰好落在边OB上的G处，求此时反比例函数的解析式. 直角坐标系.F是BC边上一个动点（不与B,C重合），过F的反比例函数y

新港城初级中学初三数学备课组 班级___________ 姓名__________2019.5. 7. 平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；

（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于B，B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；

（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．

8. 如图,点A(m,4),B(−4,n)在反比例函数

(k>0)的图象上，经过点A. B的直线与x轴相交于点

C，与y轴相交于点D. (1)若m=2，求n的值；(2)求m+n的值；

(3)连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式。

9. 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．