11.3 用反比例函数解决问题优质课教学设计

11.3用反比例函数解决问题（2）

教学目标：1、经历建立反比例函数关系式的过程，体会反比例函数是描述两个变量之间关系的模型。

2、会利用反比例函数的有关性质解决问题。

3、进一步体会用数学模型解决实际问题的思想。

教学重点:建立反比例关系式、解决问题

教学难点：体会数学模型的思想

一、构建活动

如下表描述的是一个面积为20的矩形的长和宽之间的关系：

1、请完成表格

宽

长

…

…

1 20 2 10 3 4

4 6 …

…

20

310

3

2、你还能用其它方式描述长与宽之间的关系吗？请描述。

3、长与宽之间关系是函数关系吗？若是，请建立长与宽之间的函数关系式。

设计意图：体会描述变量之间关系的不同形式，能根据数量关系建立函数关系式。

二、探索活动

某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？（压强＝压力）

面积

1

设计意图：引导学生分析题中的变量及之间关系，经历设出相关变量，利用关系建立函数关系式，解决问题的过程，初步体会模型的思想。

追问：除了用反比例函数性质，y与x之间的变化关系解决问题外，有没有其它的解决办法？（引导学生通过思考、讨论得出可以用图像及不等式的方法解决）

三、例题教学

在某一电路中，电源电压

U 保持不变，电流

I（A）与电阻

R（Ω）之间的反比例函数关系如图所示．

（1）写出

I

与

R 之间的函数关系式；

（2）结合图象回答当电路中的电流不超过

12 A

时，电路中电阻

R

的取值范围是多少Ω？

设计意图：根据题中文字描述和图像特征建立函数模型，体会建立函数关系式是解决问题的关键，进而解决问题，进一步加强对函数模型、及数形结合思想的理解。

四、反馈练习

某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V ＝1.5m3时，p＝16000Pa．

（1）当V ＝1.2m3时，求p的值；

（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？

2

设计意图：让学生独立用所学知识解决问题，经历从实际问题信息、建立函数关系式、解决问题的过程，掌握操作的过程和步骤。

四、小结思考

1、如何建立函数关系式？

2、请描述用反比例函数解决实际问题的过程？

设计意图：提高小结问题的指向性，让学生能更准确的理解和总结出本节所学的知识、技能和数学思想方法。

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六、课后练习

1、已知反比例函数y2、若双曲线yk的图象经过点（1,2），则k的值是___________________. x6经过点A（m,-2m），则m的值为____________. x3、在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（

）

体积x（mL）

压强y（kPa）

A．y＝3 000x

100 60 80 75 60 100 40 150 C．y＝20 300

D．y＝

B．y＝6 000x

4．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，则y与x之间的函数关系式是

．

5、某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m）的函数图象如图所示．

（1）求这个函数的关系式；

（2）当气体体积为1m时，气压是多少？

（3）当气球内的气压大于96kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

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设计意图：通过设计有针对性和指向性的习题，帮助学生巩固所学的知识、技能，矫正课堂中的典型错误，理解相关的数学思想方法。

七：布置作业：评价手册

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