代入法解二元一次方程组教学设计一等奖

7.2.1二元一次方程组的解法—代入法

第一课时

教学目标: 1、会用代入消元法解含有未知数系数为1的二元一次方程组。

2、通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”化“一元”的过程，从而初步体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。

3、在数学学习活动中获得成功的体验，培养学习的自信心。

教学重点、难点

重点：用代入消元法解含有未知数系数为1的二元一次方程组。

难点：将一个方程适当变形，用一个未知数表示另一个未知数，进而代入另一个方程实现正确消元。

教学方法设计

从实际问题与例题出发，让学生通过探索，逐步发现和掌握二元一次方程组的解法，理解代入法的基本思路，即将一个方程适当变形，用一个未知数表示另一个未知数，进而代入另一个方程，实现消元。教学中应让学生充分地自主探索，通过观察、比较、思考、归纳来发现二元一次方程组的解法，体会化“二元”为“一元”，化“复杂”为“简单”，化“未知”为“已知”的化归思想。

教学过程

一、问题探知：

问题：某种时装的价格是某种皮装价格的1.5倍，买5件皮装比2件时装贵700元。求每件时装和皮装的价格？

你能用列方程的方法来解吗？能不能列方程组？

解：设每件皮装的价格为x元，时装的价格为y 元。

3yx根据题意，得：

，思考：怎样求这个方程组的解？

25x2y700（让学生独立思考，通过观察、比较、归纳来尝试分析，再进行小组交流，初步得出解法，教师要注意激发学生积极参与数学学习活动，提高求知欲望。同时也引导出本课内容：用代入消元法解二元一次方程）

二、知识导学

1

1、

代入消元法。

归纳总结：将二元一次方程组其中一个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示，然后将它代入另一个方程消去一个未知数，转化为一个一元一次方程，从而求出二元一次方程的解。这样解二元一次方程组的方法叫做“代入消元法”。

xy7,试一试：解二元一次方程组：

①

②3xy17.解

由①得

y＝7－x.

③

将③代入②，得

3x＋7－x＝17，

即

x＝5. 将x＝5代入③，得

y＝2. x5,所以



y2.（方程组的两个方程中，没有一个是直接由一个未知数表示另一个未知数的形式，这里可通过学生独立思考，小组合作讨论得出解法，即选择其中一个方程，将这个方程中的一个未知数用另一个未知数来表示感谢，从而转化为导入二元一次方程组的形式。）

2、再试一试：以上将方程①中的y用x的代数式来表示，能将x用y的代数式来表示后代入②来解吗？能将方程②通过变形后代入①来解吗？

（通过再试一试，使学生发现解二元一次方程组可抓住其中未知数系数为1的二元一次方程，将其中的一个未知数用另外一个未知数的代数式

来表示感谢，再代入另外一个方程消元转化为一元一次方程来解。再一次突出了化“未知”为“已知”的化归思想。）

3x5y6,3、请你概括一下上面解法的思路，并想想，怎样解方程组：

x4y15.三、实践与应用：

解下列二元一次方程组：

x3y|2,4x3y17,1、

2、

x3y8.y75x.

2

xy5,2x7y8,3、

4、

3x2y10.y2x3.2.

四、课堂小结：

1、

解二元一次方程组的基本思想，是将二元一次方程组的其中一个方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式

来表示，通过“代入”另一个方程消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，即化“二元”为“一元”的消元方法来解。

2、

用代入法解二元一次方程组的基本思路：先抓住其中未知数系数为1的那个二元一次方程，将它用另一个未知数的代数式

来表示，再代入另一个方程消元转化为一元一次方程来解。

3、

在解决有关数学问题时，我们常常采用化“未知”为“已知”的转化的思想方法。

五、达标检测：

1、

用含有x的代数式表示y: （1）

2x+y=1

（2）

y-3x+1=0

2、解方程组：

4x3y17x3y2x2y（1）

（2）

（3）

y75x2xy18xy3

六、课后作业：

完成《创新教育课时目标实验手册》相应的练习题。

七、课后反思：

7.2.1二元一次方程组的解法—代入消元法

第二课时

教学目标：

1．会运用代入法解未知数系数都不是1的二元一次方程组。

3

2．经历自主探索和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。

3．进一步体会解二元一次方程组的思想是消元，进一步渗透把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。

教学重点、难点

重点：学会选择较为合理、简单的表示方法将方程组中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数，进而代入另一个方程实现消元，从而求出方程组的解。

难点：使所选择的未知数的系数尽可能使变形后的方程比较简单，且代人后化简较容易，能灵活运用此方法。

方法设计

在学生初步接触代人法解二元一次方程组的基础上，采用自主探索和小组讨论的方式，让学生自己探索得到一般形式的二元一次方程组的解法。然后通过例题教学和习题训练加深学生对代人消元法的理解，使学生能更熟练地恰当选择方程进行适当变形，实现消元，从而求出方程组的解。教学中应注重让学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，避免单纯地模仿和记忆，领悟解法中所体现的消元、化归等数学思想方法。

教学过程

一、问题导入

1．解下列方程组：

x3y2x2y（1）



（2）

2xy183x4y100（上述题目由学生独立完成，让学生回忆代入法解题的基本思路，为下面代入法的深入学习作好准备。）

2x7y8,①

2．解方程组：3x8y100.②分析与思考：

（1）这两个方程中未知数的系数都不是1，怎么办? （2）怎样解这个方程组? （给学生充分的思考时间，鼓励学生自主探索和合作交流，让学生自主发现，尝试求解，体会化“未知”为“已知”的数学化归思想。激发学生学习的积极性和主4

动性，培养学生与他人合作交流的能力，增强学生的竞争意识。）

二、合作探究：

2x7y8,①

问题1：解方程组：

②3x8y100.分析

能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数

呢？

解

由①，得

x4将③代入②，得

3(4解得

y＝-0.8. 将y＝-0.8代入③，得

x4x＝1.2. 7(0.8).

27y.

③

27y)8y100,

2x1.2,

所以

y0.8.试一试：能否通过先消去y，得到关于x的一元一次方程来解呢? （在得出解法后，请学生尝试消去另一个元来求解，让他们亲身体会消元的选择解方程过程繁易的影响，形成应恰当选择方程，适当变形，实现消元的意识。）

问题2：说明下列方程组可消哪个元，为什么?怎么消? 3s5t72x7y8xy10（1）



（2）

（3）

12s2t2.53x8y1002x5y3（本题可请学生口头回答，并请其他同学评判解法是否合理、简洁，这样可培养生认真观察、细心体会、不断总结的好习惯。）

axby8x5问题3：已知关于x、y的二元一次方程组的解为求a、baxby2y3的值。

x5分析：根据二元一次方程组的解的概念，代人原方程组，能使两个等y3式均成立，这样就得到了关于a、b的二元一次方程组。

5

axby8①

解：由题意知



axby2②由①得

3b＝8-5a

③

把③代人②得5a-（8-5a）＝2，

10a＝2+8 ，

a＝1 把a＝1代入③得

3b＝8-5，

b=1 a1即

b1提问：你有没有注意到本题的解法与前面解法的不同点?你能不能用类似的方法先消去b然后再求a呢?试一试。

（本题可在由学生独立思考的基础上，通过相互交流讨论得出解题方法。关键是弄清方程组解的意义。）

三、实践与应用

1．把下列各方程变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式：

（1）4x－y＝-1；

（2）5x－10y＋15＝0.

2．解下列方程组: 2x4y6,3yx5,（1）

（2）

3x2y17;2x5y23;

2x3y7,3x5y5,

（3）

（4）3x5y1;3x4y23.

四、课堂小结

1．代人法解题的一般步骤。

2．代人法解二元一次方程组的关键是选择哪一个方程变形，消什么元。谈谈自己的体会。

（让学生进行小结，师生进行补充。）

五、达标检测：

解下列方程组。

2s3t13m4n7（1）

（2）

4s9t89m10n2506

xy3p5q1（3）34

（4）

2p3q13x2y9

六、课后作业：

mn4(x2)15y21、解方程组：（1）52

（2）

3(y2)32x2m3n42、完成《同步训练与拓展》中相关练习题。

七、课后反思：

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