三角形中的角平分线教学设计及课堂实录

4 角平分线

第1课时 角平分线的性质定理及逆定理

【知识与技能】

会证明角平分线的性质定理及其逆定理

【过程与方法】

经历探索、猜测、证明的过程，进一步提高学生的推理证明意识和能力．体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识. 【情感态度】

经历探索、猜想、证明使学生掌握研究解决问题的方法. 【教学重点】

正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明. 【教学难点】

正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明.

一.情景导入，初步认知

让学生到黑板上画出他们收集到的日常生活中应用角平分线的例子，并分别说出它们的作用. 【教学说明】高度评价学生的参与热情和学习成果，激励学生继续努力.尤其是对于其中很有创意的发现，可以以该学生名字命名，以此鼓励.提高学生的积极性. 二.思考探究，获取新知

探究1：角平分线定理

已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．

求证：PD=PE．

证明：∵∠1=∠2，OP=OP，

∠PDO=∠PEO=90°，

∴△PDO≌△PEO(AAS)．

∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．

【教学说明】请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流．教师在教学过程中对有困难的学生要给予指导. 【归纳结论】角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 探究2：角平分线的判定定理. 已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE. 求证：点P在∠AOB的角平分线上．

证明：∴PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PDO=∠ PEO=90°．

在Rt△ODP和Rt△OEP中,OP=OP，PD=PE，

∴Rt△ODP ≌Rt△OEP(HL定理)．

∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．

∴点P在∠AOB的角平分线上. 【归纳结论】在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 三.运用新知，深化理解

1.见教材P29例1 2.如图，已知：∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交BC于E，AB=2AC. 求证：CE=DE. 证明：连接AE，由于∠C=90°，AB=2AC，

∴∠B=30°，∠CAB=60°. ∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，

∴∠CAE=60°－30°=30°，

即AE是∠CAB的角平分线，

∴CE=DE. 3.如图，已知：E是∠AOB的平分线上的一点，且EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D. 求证：OE垂直平分CD.

证明：∵OE是∠AOB的平分线，

∴CE=DE，

∴Rt△OCE≌Rt△ODE，

∴OC=OD，

∴O与E都在CD的垂直平分线上，

∴OE垂直平分CD. 4.如图，已知：在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，且DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F. 求证：AD是EF的垂直平分线. 证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF，

∴AE=AF，

∴A与D都在EF的垂直平分线上，

∴AD就是EF的垂直平分线. 【教学说明】综合利用角平分线的性质和判定直角三角形.垂直平分线的相关性质解决问题.进一步发展学生的推论证明能力.在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出书写示范. 四.师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 五.教学板书

布置作业:教材“习题1.9”中第2、3 题.

这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决.学生掌握较好.