直线与圆的三种位置关系课堂实录【3】

2.5直线和圆的位置关系(1) 【教材解读】

“直线与圆的位置关系”是苏科版初中几何教材九年级上册第二章《中心对称图形——圆》的重点内容之一，从知识结构来看，在这之前己学习了圆的有关性质以及点与圆的位置关系，通过本节内容的学习将加深直线与圆的认识，能调动学生学习过程中的乐趣，从解决问题的思想方法来看它运用运动变化的观点掲示了知识的发生过程.渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，反映了事物内部的量变与质变，通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育，所以这一课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学上起承上启下的作用。

【教学目标】

（一）方法与过程

1．探索直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性。

2．经过自主探索和合作交流、敢于发表自己的观点，能从交流中获益。

3．会运用本节知识解决有关问题，提高观察、探究、归纳、概括的能力。

（二）知识与技能

理解直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定方法。

（三）情感态度与价值观

通过观察、类比，体会事物间相互联系和运动变化的辨证统一思想；培养实事求是的科学态度和协同合作研究问题的精神。

【学习目标】

基本目标：理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．

挑战目标：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．

【重点、难点】

重点：理解直线与圆的三种位置关系．了解切线的概念以及切线的性质．

难点：归纳总结出直线与圆的三种位置关系．探索圆的切线的性质．

【学习过程】

1.复习：点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断？d是点到圆心的距离,半径为r

rO

d

r

⑴点在圆内

●

O

r

d

r；

⑵点在圆上

●

O

r

d

r；

⑶点在圆外 ●

2.思考：如果把点换成一条直线，直线和圆又有哪几种位置关系？

1

(1)直线和圆有

公共点，叫做直线和圆

; (2)直线和圆有

公共点，叫做直线和圆

, 这条直线叫圆的

,这个公共点叫

; (3)直线和圆

公共点，叫做直线和圆

。

用数量关系如何来判断？d是直线到圆心的距离,半径为r

d O r

O d

O d

直线与圆相交<=> d

r 直线与圆相切<=> d

r

3.练习：(1)已知⊙O的直径为13cm，直线l与圆心O的距离为d. ①当d=5cm时,直线l与圆的位置关是 ；

②当d=13cm时,直线l与圆的位置关系是 ；

③当d=6.5cm时,直线l与圆的位置关系是 . 直线与圆相离<=> d

r (2)设⊙O半径为3，点O到直线L的距离为d，若直线L与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是( ) (A)d=3 (B)d≤3 (C)d＜3 (D)d≥3

(3)⊙O的半径r=5cm,点P在直线L上，若OP=5cm,则直线L与⊙O的位置关系是（ ）

(A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)相切或相交

现在你知道判断直线与圆的位置关系的方法了吗？

方法一： 方法二： 【例题讲解】

例1、在△ABC中,∠A=45°,AC=4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？

C(1)r=2 ; (2)r= 22 ; (3)r=3.

例2、在Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=4cm,AC=3cm,以点C为圆心，r为半径画⊙C (1)直线AB与⊙C没有公共点，求r的范围; (2)若边AB与⊙C有2个公共点，求r的范围; (3)若边AB与⊙C只有1个公共点，求r的范围

2 AB

【当堂检测】

01.如图，已知∠ABC=30，M为AC上一点，且BM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？

(1)r=2cm (2)r=2cm (3)r=2.5cm

A

BMC

2.

如图，已知⊙O是以平面直角坐标系的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动（点P与点O不重合），若过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，设点P(x，0)，则x的取值范围是

【课堂小结】

【作业布置】

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