测量教学内容概述

图形与几何

一、图形的认识和测量

1、图形知识大盘点

(1)点、线、角

○

1从一点出发可以画无数条射线,过一点可以画无数条直线,过两点只能画一条直线

○

2直线没有端点,可以向两端无限延伸,所以直线长度无法测量。射线有一个端点,可以向一端无限延伸,所以直线长度无法测量。线段有两个端点,长度可以测量。

○

3从一点引出两条射线,就组成了一个角。角的大小和角两边的长短无关。

(2)平面图形

○

1三角形

三角形具有稳定性

三角形任意两条边之和大于第三条边。任意两条边之差都小于第三条边。三条线段,如果两条短的线段长度之和小于第三条,则一定能围城三角形。

三角形的内角和是180度。一个三角形,至少有2个锐角。

三角形的三个内角中,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三

角形。

○

2四边形

两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。平行四边形具有不稳定性,容易变形。

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

两组对边分别平行且相等,四个角都是直角的四边形是长方形。

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

四条边都相等的长方形是正方型。

长方形是特殊的平行四边形

正方形是特殊的长方形、平行四边形。

○

3圆

圆是曲线图形

在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。

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4平面图形的面积和周长计算公式

(3)立体图形

○

1长方体和正方体

长方体是由6个长方形围成的立体图形。在一个长方体中,相对的面完全相等。(特殊情况是有两个相对的面是正方形,其它四个面都是长方形,且完全相等)

长方体有12条棱,相对的棱长度相等。可分为三组,每一组有4条棱。

长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。

长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。在一个正方体中, 6个面完全相等。

○

2圆柱和圆锥

圆柱的两个圆面叫做地面,周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离

叫做高。

圆柱的侧面是曲面,展开后可能是长方形,也可能是正方形,还可能是平行四边形。

圆锥有一个顶点,圆锥的底面是个圆,从圆锥的顶点到地面圆心的距离是圆锥的高。

○

3立体图形表面积和体积计算公式

等底等高的圆柱体和圆锥,圆锥的体积是圆柱体积的三分之一

二、图形和变换

1、平移和旋转

平移和旋转,只变换图形的位置,不改变图形的形状和大小。

平移:先弄清平移的方向和距离(格数),然后分别平移各顶点,画出个顶点的对应点,再连线。

旋转:先弄清“绕哪一点儿旋转”,“向什么方向旋转”,“转动多少度”,然后分别旋转各边,画出各顶点的对应点,再相连。

2、放大与缩小

图形的放大与缩小,是指按照一定的比放大或者缩小——前项为一是缩小,后项为一是放大。

放大或缩小,要把图形的各边按照要求的比率放大或缩小。

放大或者缩小,只改变图形的大小,不改变图形的形状。

3、轴对称图形

常见的量

1、货币单位

1元=10角

1角=10分

2、时间单位

年、月、季、日、时、分、秒

了解他们之间的关系,知道每个月以及平年和闰年各有多少天,会用24时计时法表示时刻,能计算经过时间。

3、质量单位

1吨=1000千克

1千克=1000克

4、长度单位

1Km=1000m

1m=1 0分米=100厘米=1000毫米

5、面积单位

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米

6、体积单位

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

比和比例

1、比

像1:3或者3:1这样的表示方法叫做比“:”叫做比号

比表示两个数相除,两个数相除的结果叫做比值

比、除法和分数就像三胞胎一样,它们之间的关系可以用这样的字母表示a :b=a÷b=≠0在此处键入公式。

比的前项相当于除法中的被除数,分数中的分子;比的后项相当于除法中的除数,分数中的分母。比号相当于除法中的除号、分数中的分数线。

*比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或者除以同一个数(0除外),比值不变。

2、比例

表示两个比相等的式子叫做比例

在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。

3、比例尺

图上距离与实际距离的比就叫做

习题:

1、一个长方体棱长总和是60 cm,长是7cm ,宽和高相等,这个长方体的表面积是();体积是()。

2、用一根长72cm的铁丝焊接成一个长方体,已经长宽高的比是4:3:2,这个长方体的表面积是();体积是()。

3、一个圆柱,侧面积是25.12cm2,高是5cm, 它的底面积是(),体积是()。

4、把一个圆柱的侧面展开,得到一个正方形,已经这个正方形的高是62.8cm,这个圆柱的侧面积是(),体积是()

5、一个直角三角形,两条直角边分别是5cm 和7cm,以短直角边为轴旋转一周,得到的立体图形是(),它的体积是()

6、一个长方形,长8cm,宽4cm,以短边为轴旋转一周,得到的立体图形是(),它的体积是(),表面积是()。

7、一根长25分米的圆柱型钢材,截成两段后,表面积比原来增加了4.8平方分米,这根钢材的体积是()。