实际测量精品学案

解决问题—求不规则瓶子的容积

一、学习目标

(一)学习内容

《义务教育教科书数学》(冀教版)六年级下册第四单元《容积》。

(二)核心能力

能运用转化的策略分析问题,求出不规则瓶子的容积,经历发现、提出问题和分析、解决问题的完整过程,进一步发展解决问题的能力,并在解决问题的过程中,体会变中有不变的数学思想。

(三)学习目标

1.通过生活中“瓶子”导入,能站在数学的角度发现并提出问题,体会数学来源于生活。

2.通过讨论、探究、交流等活动,能运用转化的策略分析问题,经历把不规则物体转化成规则物体以求出容积的过程,体会变中有不变的数学思想。

3.通过测量、计算、交流等活动,体验不规则物体容积的解决方法,进一步体会问题解决的全过程,发展应用意识。

(四)学习重点

经历问题解决的全过程

(五)学习难点

运用转化的策略解决不规则物体的容积

(六)配套资源

《解决问题—求不规则瓶子的容积》课件、圆柱形的矿泉水瓶、量杯、尺子。

二、学习设计

(一)课前设计

1.复习任务

师:上课之前我们来回顾一下曾学过哪些物体的体积?可以具体说一说吗?

师:我们是如何探求圆柱体的体积的?

(二)课堂设计

1. 谈话导入

师:孩子们对原来的知识掌握地非常牢固,你们看,这节课老师给大家带来了什么?

(出示:喝完水的空瓶子),看到这个瓶子,你最想知道什么数学问题?

预设1:底面积和高各是多少?直径、半径、周长各是多少?

还有其他问题吗?

预设2:想知道瓶子的容积?(想知道瓶子的体积)

师:体积和容积有何不同?物体的体积大于物体的容积,这个瓶子的容器壁比较薄,在小学阶段可以忽落不计,这时,瓶子的容积就等于瓶子的体积。

师:一个小小的瓶子,大家就能提出这么多数学问题,你们真了不起!现在我们就一起看看能不能解决这些问题。

2.问题探究

(1)复习旧知,唤醒记忆

师:怎样找到瓶子的高、直径、半径呢?那周长和底面积呢?

学生自由发言。

(高可以直接测量,想知道底面积是多少,需要测量出底面半径后可根据πr2计算出来。)

师:像这些问题我们可以测量数据后直接计算出来。还有位同学想知道瓶子的容积,有办法解决这个问题吗?

预设:瓶子标签上写的有容积。(真是一个细心的孩子)

师:大家认为这样可以吗?(有人认同,有人不认同)

生:瓶子上面的标记指水的净含量,瓶里的水是没有盛满的。)

师:你的生活常识很丰富,为了避免商品因热胀冷缩而破损,瓶里的水一般是没有盛满的。那有没有其他的办法知道它的容积?

预设1:把空瓶倒满水,再把水倒入量杯中

预设2:也可以把水倒入学过的立体图形(长方体、正方体、圆柱)容器中,测出需要的数据,就可以求出水的体积。

师:为什么不直接计算,而要借助学过的长方体、正方体、圆柱容器呢?

生:瓶子是个不规则的物体,它的容积我们没学过。

小结:你们真是善于思考的孩子,瓶子是一个不规则物体,我们可以借助水的体积来求出瓶子的容积。

(2)合作探究,掌握新知

①阅读与理解

师:那老师就用大家的办法,把这个瓶子盛满水,(出示盛满水的瓶子)可现在没有别的容器,只有一把尺子,你有办法求出它的容积吗?(学生思考有难度)

师引导:(现场把水倒出来一些)这样行不行呢?

师:有的同学已经有想法了,下面就请四人小组,用课前发的矿泉水,先选一位同学喝掉一部分,再小组讨论,看能想出什么办法知道瓶子的容积。开始吧!

小组合作,教师巡视,适时点拨,汇报交流。

师:哪个小组愿意上台和大家交流你们的方法?

预设:(结合实物)把瓶子里的水喝到剩下的水是个圆柱为止。要求的是瓶子的容积,它包含水的体积和空气部分的体积,先求出水的体积,然后把瓶子倒置,把空气部分转化成圆柱的体积,最后把两个圆柱体积相加,就是瓶子的容积。

师:你们小组其他成员还有补充吗?对于他们小组的方法,你们有什么要说的吗?

学生补充评价。

师:老师还有个问题,为什么要喝到这里?为什么一定要把瓶子倒过来呢?

(空气部分的体积是个不规则图形,我们没学过,倒过来后变成了圆柱。)

师:倒过来后它有变化吗?什么没变,什么变了?

(体积没变,只是形状变了。)

师:同意他的说法吗?解释的非常完整,你们用的都是这个方法吗?谁能结合教具再为大家清楚的介绍一下这种方法?

学生演示。

师引导小结:通过观察我们发现,瓶子的容积包含了两部分,水的体积我们会求,但空气部分是个不规则的物体,我们没学过,所以利用体积不变的特征,倒置后转化成圆柱,最后把两部分体积相加就是瓶子的容积。

(板书:水的体积+空气部分体积=瓶子容积)

②分析与解答(定格在ppt动态演示)

师:好了,我们已经找到了解决这个问题的方法,下面请四人小组分工合作,测量出需要的数据,计算出这个瓶子的容积。开始吧!

小组合作,教师巡视,适时点拨,汇报交流。

预设1:相当于把不规则的瓶子的容积转化成两个圆柱的体积,这时分别计算出两

个圆柱的体积后相加,就能求出瓶子的容积。

预设2:因为两个圆柱的底面积是相同的,可以叠加放置在一起,这样相当于把不规则的瓶子的容积直接转化成一个大圆柱的体积,这时用底面积乘两部分高的和,也能求出瓶子的容积。

师:大家和他们的方法一样吗?(一样)可是老师刚才在下面看到,大家的计算结果不太一样?为什么呢?

(因为测量有误差,大家的计算结果可能会稍有不同。)

师:大家同意他的解释吗?说的真好,瓶子的大小没变,只是测量时有误差,大家的计算结果可能会稍有不同,但方法是一样的。

师:对比这两种算法,它们有什么联系?

师:除了乘法分配律,对于这个算式还有其他的理解方式吗?

小结:第一种,相当于把不规则的瓶子的容积转化成两个圆柱的体积,这时分别计算出两个圆柱的体积后相加,就能求出瓶子的容积。第二种,因为两个圆柱的底面积是相同的,可以叠加放置在一起,这样相当于把不规则的瓶子的容积直接转化成一个大圆柱的体积,这时用底面积乘两部分高的和,也能求出瓶子的容积。

③回顾与反思

师:一起来回顾一下,这个瓶子的容积问题我们是怎么解决的?

小结(结合板书):在没有别的容器的情况下,要想求出瓶子的容积,我们把可以把水倒出来一部分,但必须保证剩下的水是一个圆柱,这时瓶子的容积就包含两部分(手分别指)。水的体积我们会求,但空气部分是不规则的,我们可以把瓶子倒置,利用体积不变的原理把它转化成圆柱,然后测量出需要的数据进行计算,最后把这两个圆柱的体积相加就是瓶子的容积。

师:孩子们,你们明白了吗?接下来我们一起走进智慧屋,看看谁是我们班的小小智慧家!

3.巩固练习

(1)一个内直径是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱体,高度是18cm。这个瓶子的容积是多少?

(2)一瓶装满的矿泉水,小明喝了一些,把瓶盖拧紧后倒置放平,无水部分高10cm,内直径是6cm。小明喝了多少水?

4.课堂总结

师:这节课的学习,你有什么收获?

小结:本节课我们结合生活中的矿泉水瓶,通过讨论、探究、交流等活动,运用转化的策略求出了不规则物体的容积,再次经历了问题解决的全过程。希望你们把这种方法运用到生活中去,学以致用。

(三)课时作业

1.操作题。

工具准备:空瓶子、刻度尺、量杯和水

找一个你最喜欢的主体是圆柱形的空瓶子,你能想办法通过测量计算出它的容积吗?记录下测量的过程和必要的数据。最后用量杯测量出满瓶水的体积,检验自己的计算结果。

板书设计:

解决问题

V

=aaa=Sh

正

=abh=Sh

V

长

V

=∏r2h=Sh

柱

瓶子的容积=水的体积+空瓶的体积