探索圆柱的体积公式优秀教案板书设计

《圆柱的体积》教学设计张国梅教学目标

1.理解圆柱体积公式的推导过程,掌握计算公式。

2.体会数学转化思想,培养学生探究意识恒文观察、操作、分析和概括能力,能运用公式计算圆柱的体积,并能应用公式解决一些实际问题。

3.感受探索数学奥秘的乐趣,培养学习数学的积极情感,

教学重难点

教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式教学难点:圆柱体积公式的推导过程

教学过程

一、复习导入

同学们,我们的图形世界十分丰富,回忆一下,什么叫做物体的体积?我们已经学习了哪些立体图形的体积?怎样计算长方体和正方体的体积?长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢?用字母怎样表示?

二、图柱转化,自主探究,验证猜想。

(一)猜想。

1、猜一猜,圆柱的体积与长方体、正方体的体积计算方法一样吗?用什么办法验证呢?

2、大家看圆柱的底面是一个圆形,在学习圆面积计算时,我们是把圆转化成哪种图形来计算的?(演示课件:圆转化成长方形,推导圆面积公式的过程。)

[数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师由复习圆面积公式的推导过程入手,实现知识的迁移。]

3、引发思考:我们能否把圆柱也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢?如果能,猜一猜能转化成哪种立体图形?揭示课题:圆柱的体积。

(二)操作验证。

1、请学生拿出圆柱体的演示学具,以小组为单位,联想圆形面积的转化方式,合作探究将圆柱转化为长方体的方法。

在操作时,学生分组边操作边讨论以下问题:

(1)拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系?

(2)拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?

(3)拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系?

2、小组代表汇报

3、电脑演示操作

(1)电脑演示圆柱转化成长方体的过程:仔细观察:圆柱转化成一个长方体后,长方体的长相当于圆柱的什么?长方体的宽和高又相当于圆柱的什么?

(分的份数越多,拼成的图形就越接近长方体)

(2)根据学生的观察、分析、推想,老师完成板书:

长方体的体积=底面积×高

||||||

圆柱的体积=底面积×高

V=S h

(3)你的猜想正确吗?学生齐读圆柱的体积计算公式。

直柱体体积=底面积×高

4、出示小题计算

(1)两个底面积都为31.4平方厘米的圆柱,一个高为5厘米.另一个高为10厘米,哪个的体积大?

(2)两个高都为10厘米的圆柱,一个底面积是20平方厘米,另一个底面积为25平方厘米,哪个体积大?

你有什么发现?学生汇报:同底时高越长体积越大,等高时底面积越大体积越大。

三、练习巩固,灵活应用

1、我是小法官

(1)圆柱体的底面积越大,它的体积越大。()

(2)圆柱体的高越长,它的体积越大。()

(3)圆柱的体积与长方体的体积相等。()

(4)圆柱的底面直径和高可以相等。()闯关1、一根圆柱形钢材,横截面的面积是20平方厘米,长是1.5米。它的体积是多少立方厘米?

让学生试做,集体反馈。

闯关2、看图列式并写出相应的公式:如果已知圆柱底面的半径(r)和高(h),圆柱的体积的计算公式是什么?如果已知圆柱底面的直径(d)和高(h)呢?如果已知圆柱的底面周长(C)和高(h)呢?

学生独立完成,交流汇报。

小结:解决以上问题的关键是先求出什么?(生:底面积)计算圆柱的体积,必须知道圆柱底面面积和高这两个条件,有时题里只给出底面直径、半径和底面周长,底面面积这个条件可以通过计算得到,在解题前要注意看清题意再列式。

四、课堂小结

学习本节课你有哪些收获?(生汇报收获)五、板书设计

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

||||||

圆柱的体积=底面积×高

V=s h