比例第一课时教学实录

比例的意义和基本性质

教学设计

教学内容:《义务教育教科书·数学》(青岛版)六年制六年级下册第三单元信息窗1。

学情分析:

1、本班现有学生48人,男生26人,女生22人。

2、本班班额较大,学生基础较差,对“比的知识”掌握率在98%左右,预计对比例的意义的掌握率在95%左右.。

3、本节课我准备从生活情境出发,为学生创设探究学习的情境;联系生活实际,让学生体会数学与生活的密切联系;改变学生的学习方式,运用合作学习,培养学生协作能力;运用多媒体教学手段增加教学的新颖性,引导学生以各种感官参与学习的全过程。

知识分析:

这部分内容是在学生学习比的知识的基础上进行教学的,是前面“比的知识”的深化,是后面学习解比例知识的基础,它起着承前启后的作用,同时是进行正、反比例教学、利用比例知识解决实际问题的关键。

开始部分:

学生课前需要提前预习比例的意义和基本性质,复习比的有关知识(求比值、化简比等)。

教学目标及分层设置:

1、使学生理解并掌握比例的意义和基本性质,认识比例各部分名称,知道比和比例的区别,达标率100%。

2、理解比例的意义和基本性质,能用不同的方法判断两个比是否能组成比例,达标率95%。

3、经历比例基本性质的探索过程,培养学生初步的猜想与验证、观察与概括能力,达标率95%。

4、在探究的过程中,培养积极参与数学学习活动的兴趣,形成合作学习的意识,

感受学习数学的乐趣,达标率100%。

教学重点:

比例的意义和性质的理解与应用

教学难点:

比例意义和性质的探究

自主学习及合作学习设计:比例的各部分名称需学生自主学习,比例的意义和基本性质需学生小组合作及探究。

授课顺序及兴奋岛设置:

一、创设情境,复习引新

谈话:同学们,你们知道青岛都有哪些产品非常有名?(学生根据自己的了解回答)青岛啤酒享誉世界各地,这节课,我们将一起去探索啤酒生产中的数学(出示情境图)。

出世课件:这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。

这是它两天的运输情况:

从图中,你得到了哪些数学信息?

预设:货车第一天2次共运了16吨,第二天运了4次,共32吨。

引导:根据表格信息,写出这辆货车每天运输量与运输次数的比。

预设:第一天,运输量与运输次数的比是16:2;第二天运输量与运输次数的比是32:4.(板书:16:2 ;32:4)

追问:比是我们以前学过的内容,你还记得怎么求比值吗?

预设:用比的前项除以后项得到的商就是比值。

谈话:请你求出这两个比的比值。

预设:16:2=8;32:4=8

【设计意图】从生活问题入手,既复习了比,同时为学生概括比例的意义生成了具体的教学资源。

二、引导探索,学习新知

1.理解比例的意义。

引导:像16:2=8;32:4=8这样比值相等,说明这两个比相等,那么这两个比之间可用什么符号连接?

预设:等号(师擦去比值,在两个比之间用彩笔添上“=”)

谈话:根据这四个数,你能不能再找到相等的比用等号连接起来?

预设:2:16=4:32 。

2:4=16:32

4/2=32/16

引导:刚才我们利用这四个数写出相等的比,并组成式子,那你能自己任意写出两个相等的比,组成这样的式子吗?

学生自由写。(教师有选择地板书)

引导:数学就是这么简单,一不小心就创造出了新知识。像这样的式子叫比例。你能说说什么是比例吗?同桌的同学交流一下。

预设:两个比相等的式子叫比例(根据学生回答完整板书:表示两个比相等的式子叫做比例。)

【设计意图】这里利用对象与背景之间的差异,凸显了组成比例的两个重要元素:“两个比”、“相等”,使学生概括比例的意义成水到渠成之势。

巩固练习:下面是不是比例,为什么?

(1)8:4

预设:这是一个比,比例是两个比。

追问:比和比例是一回事吗?那它们有什么不同?

预设:比是表示两个数相除,有两个数;比例是一个等式,表示两个比相等,有四个数。)

【设计意图】刚刚建立的“比例”概念,很容易与相近的“比”的概念发生混淆,引起泛化。这里从比较两者的不同点出发,可以使学生从心理上区分了这两个概念,

(2)0.3:0.4和3:4

预设:这只是两个比,不是比例,比例是个等式。

追问:这两个比能不能组成比例?你怎么判断?

这两个比的比值相等,都是3/4,所以可以组成比例。

小结:通过这个练习,你想提醒大家什么?

【设计意图】形成了概念,建立了概念,不等于就掌握了概念。只有在运用过程中才能加深理解,切实掌握。通过正反实例的判断,突出了组成比例的两个比比值必须相等,及时有效地巩固了比例的意义。再者,从两者的外在构成条件自然而然地引出了比例的各部分名称,显得恰当而又自然。

2.自主学习,认识比例的各部分名称。

谈话:组成比例需要两个比,也就是四个数,组成比例的这四个数,有自己的名称,请大家看书自学比例的各部分名称。

学生自学。

交流:谁来交流一下你的收获?

预设:a:组成比例的这四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。如 16∶32= 2∶4中16、4是外项,32、2是内项。(板书:内项和外项)

b:比例可以写成分数的形式,如16/32=2/4

追问:在16/32=2/4中,内项外项各是什么?

预设:在16/32=2/4中,内项和外项是交叉的。

【设计意图】学生自学比例的各部分名称,把学习的主动权还给他们,既培养了他们的自学能力,又处理好了讲授与自学的关系。

3.探究比例的基本性质

(1)写比例。

谈话:这里有一个比例“12∶□=□∶2”,你能把这个比例补充完整吗?

预设:12:1=24:2,12:3=8:2,12:4=6:2,12:6=4:2……

(2)猜测。追问:“你有什么发现?把你的发现悄悄地说给同桌听一听。”

学生回答。大家猜测说“在比例中,内项之积等于外项之积”,

3)验证。引导:是不是所有的比例都有这样的规律呢,不能靠我们的猜测,还需要我们验证。

(4)小组合作探究比例的基本性质。

引导：下面请同学们以小组为单位利用黑板上的比例或各自写的比例进行验证，看看结果如何？

（5）小结。其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，内项的积等于外项的积”，并且给它起个名

字，叫做比例的基本性质。谁来说说什么叫比例的基本性质？

小结：刚才发现的“在比例里，两外项之积等于两内项之积（板书），这个规律叫做比例的基本性质。 （板书：在比例里，两个外向乘积等于两个内向乘积，这叫做比例的基本性质。）

回顾概括，总结提升

回顾一下：刚才我们是怎么得出比例的基本性质的？

根据学生回答板书：观察——猜想——验证

【设计意图】比例的基本性质是本课的第二个重点。为了突出重点，我引导学生通过经历观察——猜想——验证的过程。这里的验证分为两个层次：一是肯定例证，利用学生课上写的众多比例计算，使学生对性质确信无疑；二是自己任意写一个比例，计算几个比例式的内项积和外项积，也从特殊到一般的推理方式，引导学生发现规律，总结概括性质。同时也渗透了实践第一的观点。

三、自主练习，巩固提高。 [检测题目设置]

1. a：8=9：b,那么ab=( )。追问：你是怎么想的？根据是什么？

2. 12:3=4:( )。追问：你是怎么想的？根据是什么？

【设计意图】从不同的角度，加深对性质的理解。另外利用第二题的解答沟通比、分数和比例的基本性质的联系。

（3）如果5a=3b

，那么ab= （ ），

=（ ）。 ba

【设计意图】通过不同形式的练习，使不同程度的学生得到不同的巩固，体现人人都能获得良好的数学教育，人人都能获得必需的知识，不同的人在数学上得到不同的发展。

四、全课小结，畅谈收获。

今天老师和大家的学习真是太高兴了，那么你能不能告诉老师，通过本节课的学习，你有哪些收获？

预设:学生可能会回答知道了什么是比例,比例的各部分名称和基本性质是什么,教师运用课件出示“知识”;学生可能回答观察猜想验证是很好的学习方法,教师运用课件出示“方法”……(教师根据学生的回答适时出示关键词,引导学生会从方法、知识、能力、情感态度等方面对课堂进行回顾整理)

【设计意图】引导学生从知识、方法、感受等方面全面总结。帮助学生积累一些基本的活动经验,养成全面回顾的习惯,体验学习的成功感,培养自我反思、全面概括的能力。

五、板书设计:

比例的意义和基本性质

内项

比:两个数相除——比例:两个比相等

两项四项

外项

内项之积=外项之积