圆柱的体积课件配套优秀公开课教案设计

圆柱的体积计算

教学目标圆柱的体积(1) 圆柱的体积(教材第25页例5)。探索并掌握圆柱的体积计算公式,会运用公式计算圆柱的体积,体会转化的思想方法。教学重难点1.掌握圆柱的体积公式,并能运用其解决简单实际问题。2.理解圆柱体积公式的推导过程。教学工具推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。教学过程【复习导入】1.口头回答。(1)什么叫体积?怎样求长方体的体积? (2)怎样求圆的面积?圆的面积公式是什么? (3)圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上,概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。2.引入新课。我们在推导圆的面积公式时,是把它转化成近似的长方形,找到这个长方形与圆各部分之间的联系,由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天,我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢? 教师板书:圆柱的体积(1)。【新课讲授】1.教学圆柱体积公式的推导。(1)教师演示。把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。(2)学生利用学具操作。(3)启发学生思考、讨论:①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形? 学生:近似的长方体。②通过刚才的实验你发现了什么? 教师:拼成的近似长方体和圆柱相比,体积大小变了没有?形状呢? 学生:拼成的近似长方体和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形,而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化。故体积不变。(4)学生根据圆的面积公式推导过程,进行猜想:①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的? ②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的? ③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的? (5)启发学生说出:通过以上的观察,发现了什么? ①平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。②平均分的份数越多,每份扇形

的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体形状就越接近长方体。(6)推导圆柱的体积公式。①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算? ②学生汇报讨论结果,并说明理由。教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,而近似长方体的体积等于圆柱的体积,近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高,所以圆柱的体积=底面积×高。2.教学补充例题。(1)出示补充例题:一根圆柱形钢材,底面积是1250px2,高是2.1m。它的体积是多少? (2)指名学生分别回答下面的问题:①这道题已知什么?求什么? ②能不能根据公式直接计算? ③计算之前要注意什么? 学生:计算时既要分析已知条件和问题,还要注意先统一计量单位。(3)出示下面几种解答方案,让学生判断哪个是正确的。

2625px3。②2.1m=5250px ①50×2.1=105(cm3)答:它的体积是

50×210=10500(cm3) 答:它的体积是262500px3。③1250px2=0.5m2 0.5×2.1=1.05(m3) 答:它的体积是1.05m3。④1250px2=0.005m2 0.005×2.1=0.0105(m3) 答:它的体积是0.0105m3。先让学生思考,然后指名学生回答哪个是正确的解答,并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。(4)引导思考:如果已知圆柱底面半径r和高h,圆柱体积的计算公式是怎样的? 教师板书:V=πr2h。【课堂作业】教材第25页“做一做”和教材第28页练习五的第1题。学生独立做在练习本上,做完后集体订正。