平均数课堂实录及点评

平均数

西苑小学冯立蓉教学内容:

西师版小学数学四年级下册第八单元平均数的认识。

教材分析:

平均数是统计中的一个重要概念,是“统计与概率”领域中的一部分。它是在学生学习了简单的统计图表的基础上进行的,是学习选择统计量描述数据特征的开始,是进一步学习统计知识的基础。平均数在我们的生活中应用很广泛,求平均数的方法并不难,因此,本节课的重点落在理解平均数的意义上。首先结合熟悉的情境,让学生经历平均数的产生过程,加深对平均数意义的理解,而求平均数的方法在学生理解意义的过程中会有所发现。平均数是为了解决问题而产生的,那么当学生理解了平均数的意义后,就应该让学生应用所学的知识,去解决生活中的实际问题,体会数学与生活的密切联系,产生学习数学的兴趣,感受成功的喜悦。

教学目标:

1.结合具体情境,经历平均数产生的过程,理解平均数的意义,了解平均数的特点和作用,掌握求简单平均数的方法。

2.在解决问题的过程中,培养学生的分析、综合、估算等能力数据意识和数据分析观念。

3.进一步积累数据分析的活动经验,体验用数学知识解决实际问题的乐趣。

教学重点:

理解平均数的实际意义,掌握平均数的计算方法。

教学难点:

体会平均数在一组数据整体水平上的代表性。

教具准备:课件。

教学过程:

课前谈话:

孩子们,我知道你们是XX学校的孩子,你们知道我是谁吗?怎么知道的?咱们算认识了吧!那咱们打个招呼吧!孩子们好!听着你们稚嫩的童音,老师一下就喜欢上你们了!你们喜欢我吗?真的?没骗我?看你们精神抖擞的样子,应该很喜欢体育活动吧!你们经常参加哪项活动?运动会上,哪些孩子获奖了?老师为你们骄傲!

一、创设情境,初步理解

我们学校每年都要举行运动会,今年新增了一个体育项目――一分钟投篮赛。比赛规定:在一分钟时间内,看谁投中的个数多。老师已经选了一些参赛队员,还差一个人,将从以下三位同学:小明、小林、小军中选出一个。你们来帮我选一个,好吗?怎么选呢?随便选一个吗?(看他们的成绩)老师这里收集了一些数据,给你们参考一下。

1、首先出场的是小明同学,他一分钟内投中了几个呢?我们一起来看看!(出示小明投中的个数:5)

可是,小明对这个成绩不太满意,觉得没有发挥出自己的真实水平,想再投两次。你们同意吗?小明又投了两次,咱们来看看!(出示后两次投中的个数:5 5)

好巧,每次都投中了5个。你们觉得用哪个数来表示小明的投篮水平比较合适?我们把5这里画一条红线作上标记。

2、接下来出场的是小林同学,他投中了几个呢?我们一起来看看。(出示小林投中

的个数:3)

如果你是小林,会怎么办?(再投两次)真是心有灵犀呀,他也是这样要求的。

不过问题来了(出示小林后两次投中的个数:4 5)这三次投篮成绩各不相同,该用哪个数来表示小林投篮的一般水平呢?

(预1:用4来表示)

为什么用4来表示?(4不多不少,正好在3和5的中间。)

为什么不用3和5来表示呢?(3太少了,5太多了)

3比谁少了?少了几个?5比谁多了?多了几个?

哦,一次比4少1个,另一次比4多1个,可以怎么办?(把5里面多的1个分给3,这样都变成了4。)

(出示移多补少的过程)

像这样从多的里面移一些补给少的,使每个数变得同样多,这个过程就叫做移多补少。(板书:移多补少)

伸出你们的右手,在空中表示出移多补少的过程。

移完后,都变成了几个?4能代表小林投篮的一般水平吗?这里出现了两个4,它们的意思相同吗?(不同,一个表示第一次投篮的个数,另一个是移多补少后的相同数。) 3、现在轮到小军出场了(出示小军的个数:3 7 2),他也投了三次,成绩各不相同。又该用哪个数来代表他投篮的一般水平呢?请孩子们先独立解决,再给同桌说说你的想法。

(预1:我觉得可以用4来表示,7可以分……)学生边说,边出示移多补少的过程。

还有其他的方法吗?

(预2:先把个数相加,再除以3等于4)

板书:(3+7+2)÷3=4

3+7+2表示什么?3表示什么?结果4表示什么?

像这样,把一组数据先合起来,再平均分给三次,这个方法就叫先合再分(板书:先合再分)

老师这儿还有一个疑问:这组数据中有4吗?这里的4代表的是哪次投篮的个数呢?能代表第一次吗?第二次呢?第三次呢?都不是,那4代表什么?(他三次的平均水平,也就是他的一般水平板书:一般水平)

4、其实,不论是移多补少,还是先合再分,目的都只有一个,就是让原来几个不相同的数变得――(同样多)。

板书:同样多

我们把变得同样多的这个数,叫做原来这几个数的平均数。

板书:平均数齐读课题

比如:图一中4是4,5,3的平均数,也可以说4,5,3的平均数是4,齐读一遍。(PPT:4是4,5,3的平均数,也可以说4 ,5 ,3的平均数是4)

那么,图二中,哪个数是哪几个数的平均数呢?先说给你的同桌听听,你的同桌说对了吗?

刚才咱们分析了老师收集的数据,你们觉得应该选谁?为什么?

英雄所见略同,老师也选的小明。

(设计意图:课一开始,通过本节课的第一个活动——让孩子们来选队员,引出队员的选拔需要通过投篮的水平来判断,需要收集三个人的投篮数据,并对数据进行分析,从而做出推断和决策,体现出数据分析观念的教学价值。这三组数据的选择也是有深意的:第一组数据,孩子们基于经验,毫不犹豫地用5来代表小明的投篮水平。第二组数据,孩子们选择

了中间的4来做代表,这是孩子们对中位数的一种直观感受,通过引导孩子们对这组数据进一步分析,引出了移多补少的方法。第三组数据,孩子们尝试了移多补少的方法,更进一步想到了计算的方法。在数据的分析中,当孩子们得到平均数以后,进一步追问:这组数据中有4吗?4代表哪次的投篮水平呢?让孩子们感悟到:无论是移多补少,还是先合再分,都能让原来不相同的几个数变得同样多,同样多的这个数就是平均数,它能够体现这组数据的

一般水平,从而凸显了平均数作为“虚拟数”的特点。)

二、对比分析,强化理解

1、经过一段时间训练,孩子们的投篮水平有了提高了,因此4个男生和3个女生进行了一场比赛,这是他们一分钟投篮的成绩,(出示男女生的投篮成绩)你认为哪个队的成绩更好呢?请把你的想法写在本子上。

(预1:我认为男生队的成绩更好,我算了两个队的总分,男生队共20分,女生队共15分,男生队的投篮成绩更好。)

(预2:这种比法不公平,两个队的人数不相等,我觉得应该比平均数的。男生队(7+2+6+5)÷4=5 女生队(6+4+5)÷3=5,两个队的成绩相同。)

大家同意谁的说法?为什么?

在人数不相等的情况下,用平均数表示各队的成绩更合适。看来平均数的作用确实很大,它能表示一组数据的总体水平。

2、为了比赛的公平性,决定再选一位女生加入比赛,男生希望她能投中几个?女生呢?

(预1:男生希望他投中0个,这样平均数就降低了。)

(预2:女生希望他投中十个,这样平均数就提高了。)

情况究竟是什么样呢?让我们一起来看看吧!(出示第4个女生的成绩:1)

(1)不计算,估计一下女生队的平均成绩是多少?

女生队的最好成绩是6个,为什么不估计他们的平均成绩是6个?能用今天的知识来解释吗?

最差成绩是1个,为什么不估计平均成绩是1 个?

(2)也就是说:平均成绩应该比最大的数小,比最小的数大,在最大数和最小数之间。

板书:最大数最小数

真的是这样吗?赶紧来验证一下吧!说说你是怎样验证的?

(学生计算,汇报(6+4+5+1)÷4=4)

哪些孩子跟他的想法一样?你们为什么都选计算的方法?(多了一个数,不好移)如果数据更大、更多,就更不好移了,因此在生活中我们常常选用计算的方法来求平均数。

通过计算证明咱们刚才的估计是正确的,平均数的确在谁和谁之间?

(3)现在看来,这场投篮比赛哪个队输了?女生的心情怎么样?是不是很失落呀! 输了并不可怕,关键在于能从失败中吸取教训,你们觉得女生为什么会输?怎样才会胜?(第4个女生技术差,投中的个数太少了,如果能多中几个就胜了)

那咱们再换个技术好的女生试试,看看她又投中了几个呢?(9个)她们的平均成绩是多少?马上动笔算算!算好了请举手!谁愿意把你的方法分享给大家?

现在,哪个队输了?男生们还高兴吗?

(4)现在,老师再给你们一个都高兴的机会:你们给第4个女生假设一个成绩,使她投完后平均成绩不变,假设是多少合适呢?

(5)观察上面的三种情况,你有什么发现?把你的想法和同桌说一说。

（预1：前3个人的成绩不变，最后一个人的成绩，产生了变化。）

看来，一组数据中新加入的数据可能会影响平均数的变化。

孩子们还有其他的发现吗？

（预2：平均数总是比最大的数小比最小的数大。）

能说说为什么吗？（因为多的要移一些补给少的，所以……）

3、关于平均数，还有一个非常重要的特点，就隐藏在这几幅图中，想不想知道？

先看第一幅图，有没有发现，这里有些数比平均数多，而有些数比平均数少。比较一下，多出的部分有几个？不足的部分有几个？你有什么发现？（多出的部分和不足的部分，同样多）

这是不是一种巧合呢？再看看剩下两幅图吧！（也是这样的）

为什么多出的部分和不足的部分同样多呢？（多出的部分刚好移过来，补充不足的部分）

像这样，多出的部分和不足的部分同样多，这也是平均数的一个重要特点。掌握了平均数的这些特点，你们能解决生活中的问题吗？

（设计意图：本节课的第二个活动——评判哪个队的成绩好，孩子们很自然地想到了比总数和平均数这两种方法，在分析和讨论中得到：在人数不同的情况下，比较总数是不公平的，用平均数做代表更能比较出两队的水平。同时，还有了另外的解决方法：再邀请一名女生参加比赛。通过估计和计算两方面，让孩子们发现：平均数的取值范围在最大数和最小数之间。同时，通过第4个女生的成绩变化这一环节，让孩子们在具体情境中感受到一组数据中新加入的数据可能会影响平均数的变化；同时，很好地呈现了不同孩子的情感、态度和价值观。在假设数据的过程中，还蕴含着对平均数知识和方法的运用。）

三、联系生活、拓展应用

1、笔筒问题（PPT）

数学课上，老师拿出了3个笔筒，看看平均每个笔筒里有多少支笔？

6 7 5

先请孩子们独立解决，想好了吗？谁愿意来跟大家说说你的方法？（注意纠正表达方式：我用的XXXX，）

2、进水果问题（ppt）

放学了，小明背着书包回家了，途中经过一家水果店，他在老板那里收集了一些数据，请看！看完了吗？你获得了哪些信息？如果你是老板，在销售量低的这天会采取什么促销手段？老板明天要去进货了，在进货的数量上，你有什么好的建议吗？进的苹果和橘子要同样多吗？（可能苹果多一些）这是猜的吗？怎么来验证你的猜测是否正确呢？（算总数、平均数）

3、平均寿命问题（PPT）

小明回到家，发现73岁的奶奶在家偷偷地哭，因为她从报纸上看到了一份资料（中国女性的平均寿命大约是74岁），你们知道奶奶为什么哭吗？（已经73了，只能再活一年了。）哦，原来奶奶是这么想的呀！你们觉得奶奶懂平均数吗？你们懂吗？假如我就是小明的奶奶，你们怎么来劝我？咱们能给奶奶说一句祝福的话吗？能再来点带数字的吗？

（设计意图：在练习环节，通过笔筒问题，来巩固移多补少和先合再分着两种求平均数的方法。孩子

们学***均数,也会计算平均数,但更重要的是让他们想到用平均数,愿意用平均数刻画数据、分析数据。设计进水果这个情境,通过对售出水果的数据分析,帮助老板做出决策,让学生灵活运用知识解决问题,深刻理解平均数的意义的价值所在。通过平均寿命这个问题,进一步理解平均数就是一个虚拟数。在这些熟悉的生活信息中,有强大的数学背景做支持,学生在数据分析观念的统领下,分析数据、解决问题将数学思维变成发现问题、分析问题、解决问题的有效武器。)

四、回顾小结、梳理知识

1.孩子们说的真好!看来你们确实懂平均数了,那你们研究了平均数的哪些知识?

2.老师的希望

孩子们表现非常精彩,老师可以给你们提一个小小的希望吗?“希望在下次考试中,每个同学的成绩都在平均分以上,你们能做到吗?”为什么?

3.看到孩子们自信满满的样子,老师真舍不得你们,但下课时间到了,咱们该下课了!