6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质优秀教学设计

§6.2高一《正、余切函数及其三角综合》

§6.2高一《正、余切函数及其三角综合》提高题

一、知识梳理：

1．正切函数ytanx　x(k的图像与性质：

①

值域为R；②

奇函数；

③

在区间(ko 22,k2y )(kZ)

22k，　0)(kZ)；⑤

周期为。

④

对称中心为(22．在解题、化简和换元时，关注定义域的变化。

二、例题精选：

1.

cos40(13cot80)的值为__________________________．

,k)(kZ)单调递增；

2



32

x sinxcosx的值域为_________________________．

1sinxcosxx13.

函数ytan的最小正周期是__________________. 2sinx1sinxcosx4.

函数y的最小正周期为_________________________．

1sinxcosx2.

函数y5.

下列四个命题中，成立的是 ( ) (A) 正切函数在整个定义域内是增函数 (B) 周期函数一定有最小的周期

(C) 函数y3tanx2的图像关于y轴对称 (D) 若x是第一象限的角，则sinx是增函数，cosx是减函数

6.

函数ysinxcosx的图像可由函数ysinxcosx的图像经过下列哪种变换而得到( ) (A) 向右平移7.

已知 (B) 向右平移 (C) 向左平移 (D) 向左平移

42421tan2012，则sec2tan2的值为 ( ) 1tan(A) 2010 (B) 2011 (C) 2012 (D) 2013 8.

已知3tanx1，7tany1，x、y是锐角，4x2y的值为 ( ) (A) 335 (B)  (C) 或 (D) 或 222222

1

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9.

1a3f(x)acos2xbsinxcosx的最大值为，且f()，则f()的值为 ( ) 23234(A) 11333 (B)  (C) 或 (D) 0或

22444absinx的最值及相应的x值．

absinx10.

已知ab0，求函数y

11.

已知f(x)2abcos2x(a2b2)sinxcosx的最大值为2，且f()1，求常数a、b的4值．

12.

已知函数f(t)sin2tsinta．⑴

当f(t)0有实数解时，求a的取值范围．⑵

当tR时，有1f(x)

17，求a的取值范围． 413.

当实数m在什么范围内取值时，对于任意角，能使

ysin值．

22mcos4m1恒为负

2

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三、巩固练习：

1.

函数ytan(x4)的定义域是 . 2.

化简式子sin4cos2sin2cos2的结果是___________. 3.

已知sincos1,且,则cossin . 8424.

已知锐角终边上一点的坐标为(2sin3，　2cos3)，则=____________. 1，则sin2x3sinxcosx1___ __. 2sin2cos5，那么

tanα的值为________________. 6.

已知3sin5cos27.

已知是三角形的一个内角，且sincos，那么这个三角形的形状为__________. 35.

已知tanx8.

已知角的终边上的点P与A(a，b)关于x轴对称（a0且b0)，角的终边上的点R与A关于直线yx对称，则sinsectancotseccsc ．

9.

若cos0,且sin20,则角的终边所在象限是

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限

（ ）

（ ）

10.

若是第三象限角，则下列四个三角函数式中一定为正数的是

(A)sincos

(B)tansin

(C)sinsec

11.

sin1、cos1、tan1的大小关系为

(A)sin1cos1tan1

(C)tan1sin1cos1

(D)cotsec

（ ）

(B)sin1tan1cos1

(D)tan1cos1sin1 12.

若是第一象限角，则sin2,sin

(A)0个

(B)1个

2,cos2,tan2,cos2中能确定为正值的有( ) (D)2个以上

(C)2个

13.

在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA（Ⅰ）求sin

21. 3BCcos2A的值；（Ⅱ）若a3，求bc的最大值. 2

3

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14.

已知关于x的方程4x22(m1)xm0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值.

15.

如图将一块圆心角为120，半径为20厘米的扇形铁片裁成一块矩形，有两种裁法，第一种是让矩形一边在扇形的一条半径上；第二种裁法是让矩形一边与弦平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个矩形的最大值？

B N MB MP N O P A O Q A

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