5.3 同角三角比的关系和诱导公式名师教学设计1

上海市闵行第三中学备课本

课题

5.3（1）同角三角比的关系

授课时间

1课时

1、根据三角比定义能推导出同角三角比的八个公式.

2、理解同角三角比公式之间的三种类型:倒数关系、商数关系、平方关系.

教

学

目

标

3、能应用同角三角比公式进行已知一个三角比，求其它五个三角比的值.

教

学

重

点

难

点

教

学

准

备

教学重点：1.同角三角比基本公式的推导

2.同角三角比公式的应用. 教学难点：已知某角的一个三角比的值, 求它的其余各三角比的值时

象限的确定和公式的选择. 课

前

分

析

学生在之前已经对三角比的定义和六个三角比

在各象限的正负符号，本节课通过定义，推导出六

个三角比之间的基本关系式，并且通过例题练习，

学会运用八个基本关系来解决求三角比的值的问题

课题：§5.3(1)

同角三角函数的基本关系式

tanα·cotα＝1（倒数关系）等3个

（学生板演）

PPT

板书设计：

sintancos（商数关系）等2个

sin2cos21（平方关系）等3个

（多媒体屏幕）

（学生板演）

已知sincoscos，等

课后反思：

公式⑥公式④

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教

学

过

程

教师活动

一、复习：

1．任意角的三角比的定义

设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离 任意角的三角比的定义

学生活动

sin ；

cos ；

tan ； ；

cot ； ；

rx2y20

Pr(x,y)sec ； ；

csc ； ；

三角函数在各象限内的符号规律：

2

三角函数在各象限内的符号规律：

二、新课

3.

概念性质:同角三角函数的基本关系式

(1).倒数关系

tancot1

cscsin1

seccos1

(2).商数关系

sin ；

cos

；

tan

用定义求下列各式的值：

①sincsc=

②cossec=

③tancot=

④sintan

coscoscot

sin(3).平方关系

sin

cossin

cos2⑤⑥sincos2

1

2sin2cos21

1tan2sec2

1cot2csc2

[让学生自己用定义推出公式，教师用单位圆验证正弦、余弦、正切的关系式（即公式④和⑥），并且指出公式成立的条件]

⑦tan2⑧1cot



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4例1.已知sin,并且是第二象限角,（学生练习，并尝试找出已知sin，求其它三角比的一

5般方法）

求cos,tan,cot的值.

[提示解题方法，让学生尝试计算]

师：总结已知sin，求其它三角比的一般方法

3变式：已知cos,求sin,tan的值.

（学生练习，并尝试找出已知cos，求其它三角比的一5般方法）

[提示象限的讨论，让学生计算]

师：总结已知cos，求其它三角比的一般方法，

特别注意当角的象限不确定的情况

5例2.已知tan,求cos,cot的值.

（学生练习，并尝试找出已知tan，求其它三角比的一12般方法）

师：总结已知tan，求其它三角比的一般方法，

特别注意当角的象限不确定的情况

三、小结

1.发现规律:通过观察归纳,发现同角三角比的基练习：已知cot2,求sin.

4.公式应用

本关系. 2.规律的应用:

已知角的某一个三角比的值,求其它五个三角比的值

一般步骤：先确定角的终边位置，再选择合适的基本关系式求值。

四、作业布置

1，求cos,tan,cot的值

思考1：已知sin

0

m1，求sin和tan

思考2：已知cos

m，

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