6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质ppt配套教案和课堂实录

6.1正弦函数和余弦函数的图像的性质(1) 教学目标：1、建立正弦函数和余弦函数的的概念，经历将单位圆上的正弦线转化为的过程；用诱导公式画出余弦函数的图象；

2、掌握正弦函数、余弦函数的图象特征；会用“五点法”画正、余弦函数的图象；

教学重点：利用正弦函数和余弦函数的图像，探讨他们的性质

教学难点：用单位圆中的线段画出正弦函数的图象

学情分析：在初中学生已经学过一次函数、二次函数，高一第一学期学习的函数的概念及基本性质，但函数的概念比较抽象，对我们的学生还是不能很好的理解，因此进一步学习正余函数还是有一定的困难

教学过程：

一、复习：

1、弧度制的概念：用弧度来度量角的制度。采用弧度建立了角与实数的一一对应关系。

2、在[0,2]特殊角的正弦值

二、引入：

任意一个实数x都对应着唯一确定的角（在弧度制中其弧度数等于这个实数x），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx（或余弦值cosx）。这样，对任意一个实数x都有唯一确定的值sinx（或cosx）与它对应。按照这个对应法规所建立的函数，表示为y=sinx（或y=cosx），它叫做正弦函数（或余弦函数）。它们的定义域是实数集R。

（用弧度制建立三角函数的意义：正弦函数和余弦函数都是以角的度量值为自变量的函数，如果以角度制的度量值作为自变量建立函数，那么六十进制的度量值会带来诸多不便。而弧度制的度量值是一个角所对的弧长与半径之比，这个比值是个十进制实数，在实数集上定义函数，符合当前的函数概念，因此在建立三角函数时采用弧度制。）

回忆三角函数线：1、正弦、余弦函数的图象

——解决的方法：用单位圆中的正弦线——作图：

y=sinx x[0,2] 1）先作单位圆，把⊙O1十二等分（当然分得越细，图象越精确）

2）十二等分后得对应于0,6, 3,2,…2等角，并作出相应的正

弦线

3）将x轴上从0到2一段分成12等份(2≈6.28)，若变动比例，今后图象将相应“变形”

4）取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合

5）描图（连接）得y=sinx x[0,2] 6）由于终边相同的三角函数性质知 y=sinx x[2k,2(k+1)] kZ,k0 与函数y=sinx ，x[0,2]图象相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2单位长

1、正弦函数的五点作图法 y=sinx x[0,2] y o x 3 介绍五点法 五个关键点(0,0) (2,1) (,0) (2,-1) (2,0) y

1 

22o

2、作y=cosx-的图象

探讨：与正弦函数关系

322x  [y=cosx=cos(-x)=sin[2-(-x)]=sin(x+2)] 结论：1）y=cosx, xR与函数y=sin(x+2) xR的图象相同

2）将y=sinx的图象向左平移2即得y=cosx的图象

3）也同样可用五点法作图：y=cosx x[0,2]的五个点关键3是(0,1) (2,0) (,-1) (2,0) (2,1)

y 1 2

o -2322x

4）类似地，由于终边相同的三角函数性质y=cosx x[2k,2(k+1)] kZ,k0的图象与 y=cosx x[0,2] 图象形状相同只是位置不同（向左右每次平移个单位长度）

例1、

作出函数y=1＋sinx，x∈[0,2∏]的大致图像。

解：

x 0 ∏/2 ∏

3∏/2 2∏

sinx 0 1 0 －1 0 1＋sinx 1 2 1 0 1

练习：作出函数y=-cosx，x∈[0,2∏]的简图

y o x

三、课堂小结

1、正弦函数、余弦函数的图象特征

2、“五点法”画正、余弦函数的图象的步骤

四、布置作业：书本P83 6.1(1) 五、教学反思