6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质教学设计

新课标培训作业

王春蓓 六十中学080102002046 课题

课型

学情

分析

正切函数的图像与性质

新授课 执教者

课时数

王春蓓

1小时

前面学过正弦函数、余弦函数的图像与性质

（1）理解正切函数的定义及正切函数的图像特征，研究并掌握正切函数的基教学

目标

本性质．

（2）在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．

（3）在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．

教学

重点

教学

难点

掌握正切函数的基本性质．

正切函数的单调性及证明．

一、

设置疑问，引入新课

1、正切函数的定义

(提问:正切三角比的定义是什么?强调：xk2,kZ．)

对于任意一个实数x，都有唯一确定的值tanx与它对应，按照这个对应教学

过程

法则所建立的函数，表示为ytanx，叫做正切函数．

今天我们就要研究正切函数ytanx（xk2、提问:作函数图像的常用的方法是什么？

描点法是作函数图像最基本的方法；

描点应该结合函数的性质，描关键点、特殊点．

（1）我们可以先画出一个合适的、长度为的区间上的图像，

选择区间2,kZ）的图像与性质．

2,2

（2）借助于正切线，描点，然后用光滑的曲线顺次连接，得到函数在2,2上的图像．

（3）根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数ytanx(xR且xk2,kZ)的图像．

54321-8-6-2-32-4-54--34-2-2-4O-1422344532746842-2-3-4-5-6-7-8

二、

主动探究，解决问题

（一）利用图像，研究函数的性质

学生自主研究探索正切函数的性质

1、

定义域：x|xR,xk,kZ．

22、

值域：R，

它既没有最大值也没有最小值

3、

奇偶性：奇函数．提问:如何证明奇函数?

学生会利用tan(x)tanx迅速做出判断(包括定义域的对称性)．

4、

周期性：是最小正周期．

学生会利用tan(x)tanx，得到是函数的周期．

提问：能否说明是最小正周期？

引导学生课后思考利用周期函数的定义证明

5、

单调性：提问：正切函数在整个定义域上是增函数吗？

举反例：x14,x25,x1x2,tanx1tanx2．这与单调性的定义矛盾）

4对每一个kZ，在开区间k2,k内，函数单调递增．

2（可以先作图，通过图观察得到结论，然后证明，引导学生自主发现问题，并论证）

（三）观察图像，进一步研究性质

请同学们认真观察正切函数的图像，发现有何特征？

（正切函数的图像是它的性质的直观表现）

1、正切函数的图像是被相互平行的直线x=k+状完全相同的曲线组成的．

2、对每一个kZ，在开区间k（同学思考，完成证明）

3、正切函数的图像关于原点对称；（问：还有其他的对称中心吗？）

,k∈Z所隔开的无穷多支形22,k内，函数单调递增．

2三、

通过练习，巩固基础

例1．例1（书95练习1）写出满足tan3的的至少三个值。

说明：函数图像是函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性．它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，通过例题提醒学生重视数形结合的思想方法．

例2．（书94页）．求函数f(x)tan

x的定义域、周期和单调区间．36说明：

研究f(x)tanx的性质要困难的多．希望同学能类比研究正36

弦、余弦函数时的方法解决，必要时通过代换来解决．

四、

总结思考

学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．

（1）

理解了正切函数的定义；

理解了正切函数的图像特征；

掌握了正切函数的基本性质．

（2）

运用了举反例、类比等数学方法，体会数形结合的思想．

（3）

体验了成功的快乐．

五、

作业巩固拓展

书后练习6.2——2、4、5

课后

作业

书后练习6.2——2、4、5

板书

设计