6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质优秀教学设计范文

必修4 1.5函数y名称

Asinx的图象教学设计

函数yAsinx的图象

学校

石市41中

基本信息

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第一课时

高中数学人教版必修4

第一章三角函数1.5函数yAsinx的图象

本节通过图象变换,揭示参数φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,并通过图象的变化过程,进一步理解正、余弦函数的性质,它是研究函数图象变换的一个延伸,也是研究函数性质的一个直观反映.这节是本章的一个难点. 教材分析

通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索,让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；通过对参数φ、ω、A的分类讨论,让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系.

本节课充分利用多媒体,倡导学生自主探究，通过图象变换,正确找出函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律,这也是本节课的重点所在.

学生学习了正余弦函数的图象和性质，接触过形如y＝Asin(ωx+φ)的函数，会求其周期，但用五点法作出其图象有一定的困难，所以充分利用计算机作出图象，重在让学生观察规律.另外，学生在初中学习过二次函数的平移，对平移有一定的基础，所以从先讨论φ开始.

知识与能1.

通过学生自主探究,理解φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)图象影响.；

力目标

2. 理解φ、ω、A的产生本质，会用多种方法解决图象变换问题. 1.通过探究体会数形结合、从简单到复杂、从特殊到一般的思想；

过程与方2.

培养学生分析问题、解决问题的能力，归纳总结能力、逻辑思维能力.

通过学生对问题的自主探究,渗透数形结合思想.培养学生的独立意识和独立思考能力.学会合作意识,培养学生理解动与静的辩证关系,善于从运动的观点观察问题,培养学生解决问题抓主要矛盾的思想.在问题逐步深入的研究中唤起乐于创新的情感需求.

1.

用参数思想讨论图象变换过程，理解φ、ω、A对图象影响；

2.

将含有三个参数的复杂问题进行分解转化成简单问题. 1.

ω对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的概括；

2.

图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识. 学情分析

教学目标

法目标

情感态度与价值观目标

重点

难点

教学

重难点

利用示波器演示图象的变化过程，给学生一个总体直观感受，自然过渡到如教学策略与

设计说明

何研究φ、ω、A对图象的影响这一核心问题上.结合初中二次函数研究过程，不难得到对三个参数分别研究再归纳整合的策略，从而将复杂问题分解成简单问题. 因为学生初中对平移有基础，从先讨论φ开始；因为ω对图象的影响是本节课的难点，所以探索过程以学生为主，不仅动态感受其规律，而且理性思考其原因，更辅之以反馈练习的三种方法突破难点；A的影响最为简单，从简处理.最后归纳整合.

教学过程

教学环节

教师活动

引入1：示波器演示视学生活动

学生思考回答问题

制定研究问题的策略

和方法---先分别研究，

再归纳整合

1、学生容易得到左加右减

设计意图

以视频演示迅速吸引学生注意力给学生一个总体直观感受并直接导向问题—---怎样研究φ、ω、A对函数图象的影响？

1、

两组具体例子符合学生基础，得到第一印象；

情景设疑

频引入问题：怎样研究φ、ω、A对函数图象的影响？板书课题：

1、抛出问题：探索φ的影响

2、观察φ=的规律

时对应点D、D＇2、让D、D＇运动起来取遍两3条曲线上所有点，发现图象整体平移的事实；

3、从作图过程总结抽象得到坐标的对应关系，这一过程有利于学生真正理解φ本质.

1、有φ的示范，学生类比φ足可以完成ω影响;

2、为突出ω只影响x的系数探究φ

2制定先特殊再一般的研究方法

3、演示几何画板

3、φ取一般值时总结规律；

4、理性思考本质原因，

得到对应点坐标关系

1、抛出问题：类比φ的研究过程，小组讨论探索ω的影响

学生分组讨论、

类比研究

不影响φ，遵循课本中固定φ=探究ω

2固定φ=，变化ω

3，再变化ω的思路，不33、按学生要求演示几何画板

采取苏教版由y=sinx变化到y=sinωx的研究方法.

学生完成并辨析正误

三种方法理解ω变换，突破本课难点

反馈练习

探究A

投影给出

固定φ=，ω=2变化A 学生观察总结规律，快速完成

A的影响简单，从简完成

3归纳整合

规范语言的完整性

小结

教师投影展示

学生自己阅读课本P52 学生自己总结

比教师重复一遍效果好的多

总结本课，升华高度

1.2.1 函数y＝Asin(ωx+φ)的图象

φ

左右平移|φ|个单位

x'x

1板书设计

ω

横坐标变化为原来的1倍

x'x

A

纵坐标变化为原来的A倍

y'Ax 改变以前只重视结论，忽略过程赶进度的作法，深入探究坐标间的对应关系，理解φ、ω、课前反思

A的本质，多角度多方法解决复杂问题,可以深层次解决根本问题.