2.2.1 椭圆的标准方程公开课参赛课教案

课题：圆锥曲线与方程

学校：天津市第四十一中学

金天骏

教学模式说明：本节课采取的是基于我校特色的“发现-发展”课堂教学模式下的子模式—“七环节”教学模式。

该模式的基本流程如下

创设情境，感受概念

知识链接，学习概念

师生合作，理解概念

变式训练，强化概念

自主归纳，升华概念，形成技能

自我诊断，落实概念

合作探究，应用概念

本模式各个环节作用解释：

1、教师应设计好一系列的问题或情，引导学生分析解答，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识。同时，从学生感兴趣的问题情境入手，可以激发学生迫切要求进一步学习的热情，以吸引学生高度注意。

2、根据新、旧知识的内在联系，精要复习已有知识，抓住数学研究中出现的新问题、新矛盾巧妙设置问题，使学生尽可能利用已有知识帮助理解或解决新问题。

3、学生结合教师提供的材料进行自主学习，教师根据情况进行必要的点拨指导、补充升华，加深对概念理解。

4、教师通过典型例题示范，设计有递进关系的变式训练，延伸拓展，使学生进一步巩固理念概念。

5、由学生自主进行课堂小结，整理本节课所学知识及应注意的问题，总结解题方法与规律。教师适时强调重点，引导学生对概念及其发生、发展过程进行概括、对解题策略、思想方法进行点拨。

6、通过对一组精心设计的习题进行限时训练，对本节课所学的概念进行自我判断。以达到强化落实对概念的理解、应用的目的。

7、本环节是概念课教授是否生动，能否使学生印象深刻的重要环节。可以将对概念的理解应用于实际生活，与开头首尾呼应，将课堂气氛推向高潮。

在确定“椭圆及其标准方程”这节课的知识结构与技能目标时，我首先查阅了“大纲”，了解了到大纲对本课内容的要求：1)了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题的作用。2）经历从具体情境中抽象出椭圆，双曲线，抛物线模型的过程。3）掌握它们的定义，标准方程，几何图形及简单性质4)能运用坐标法解决一些简单的几何问题。

其中第（1）（2）两个目标就是“课程标准”中提出的要注重培养学生“科学探究能力”、

“获取信息和加工信息能力”、“学习兴趣”的具体体现，强调获取知识的能力比获取知识本身更重要，获取信息的方法比获取信息本身更关键。而（3）（4）则是对本节教学内容所要达成的具体知识技能方法的要求

教学设计

【教学目标】

综合考虑了上述原因，我制定的本节课的知识与技能包括如下几个方面：体会“圆锥曲线”在现实世界中的广泛应用；了解“圆锥曲线”的由来：理解椭圆的定义；理解并掌握椭圆标准方程的推导过程及内容，掌握a,b,c 的几何意义；会求简单的椭圆方程；学会求简单的轨迹方程的步骤及方法。

【教学重点】

椭圆标准方程的推导过程,数学来源于实际生活的理念

【教学难点】

了解圆锥曲线的实际背景以及，对圆锥曲线的概念的理解。

【教学模式】

基于我校特色的“发现-发展”课堂教学模式下的-“七环节”教学模式。

【教学过程】

三维目标中的过程与方法是指如何达到“知识与技能”目标采取的具体方法，也就是具体的教学设计，教学方法和教学过程。因此，我对本节课教学设计的第一步就是“提出问题”——首先，带领全班同学一起阅读本章的引言部分，向大家介绍圆锥曲线在现实生活中的一些简单应用，包括探照灯的镜面，冷却塔等，并提出“在你身边还有那些现实生活的具体事例与圆锥曲线有关呢？”这一问题。接下来，通过引言具体介绍“椭圆，双曲线，抛物线”被统称为“圆锥曲线”的原因——它们都是圆锥被平面沿不同角度截出来的截面，并提出第二个问题“你对这一结论是否产生怀疑，愿意动手尝试一下吗？”最后和学生一起回忆解析几何的基本思想——用代数的观点研究几何问题，进而提出“三种圆锥曲线相关的几何特性在代数特别是轨迹方程上又有哪些的特点呢？”这一问题。三个问题的提出为新课的展开做了铺垫，同时激起了学生对本章内容学习的热情，我又根据学生的特点及他们对三个问题兴趣程度的不同，将全班同学相应的分成三个小组，分别进行指导，为学生在下节课中自己解决相关问题做好准备。

对于本节课的课堂设计，我在对三个小组同学的课前辅导中分别扮演了“教学实践活动的辅导者”

“解决问题所需资源的提供者”以及“自主探究过程中的组织者”,具体过程是:

首先，带领第一小组的同学用ＤＶ记录下他们发现的现实生活中圆锥曲线的应用。包括“水滴体育馆”（椭球体），“天大体育馆”（顶部为马鞍面，也就是双曲抛物面），“陈塘庄发电厂的冷却塔”(单叶双曲面)，通过具体事例让学生体会“圆锥曲线”在现实生活的广泛应用，让学生真实的感受到数学来源于生活，强化“学习有用的数学”这一理念，激发出学生学习数学的兴趣。接着，当学生心中充满着“为什么大型体育场馆的顶部经常会采取马鞍面这一形状呢？冷却塔建成这种外形有着什么原因呢？”这些疑问的时候，带领这些学生参观天津科技馆的数学厅，通过从现实中抽离出来的“马鞍面，单叶双曲面”的模型，引导学生观察出他们的形状特点，并通过对模型结构的具体讲解，帮助学生理解这些图形“坚固和节约材料”的特点。

其次，第二组主要是一些思维敏捷，喜欢动脑动手的同学，他们中的一部分对引言部分提出的第二个问题：本章所介绍的三种曲线被统称为“圆锥曲线”是因为它们是圆锥被平面沿不同角度截出来的截面”比较感兴趣，而且还有一部分同学大胆质疑，认为圆锥不可能截出来椭圆，为了鼓励学生这种质疑精神，进而再帮助学生体会由“质疑”上升到“动手实践”再到“探索创新”的探究过程，我组织这组同学自己亲自动手制作了木质的圆锥模型，并一起动手将它沿不同方向锯开，观察截面的形状。通过之一实验有部分同学接受了引言中的结论，带还有一部分同学又提出了“数学是一门严谨的学科，仅仅通过观察出来的结论只能称之为猜想，还应该对猜想进行必要的证明这一新问题”根据学生的提问，我又帮助学生设计出几种简单的验证方

案，例如在验证椭圆时，由于学生还没有具体学习椭圆的概念，所以只能利用学生对椭圆的基本认识来初步验证，因此我让学生将截面用印泥拓在纸上，再将印出来的图形剪下来利用椭圆的对称性进行检验。这个过程让学生体验了“提出问题

——设计解决方案——得出相应结论”的解决问题的基本步骤。这些环节的设计是我对“纲要”中“注重学思结合，倡导启发式、探究式、参与式教学，激发学生的好奇心，促进每个学生主动地、生动活泼地发展。”的要求的一种理解和尝试。

我在课前充分准备的基础上，在本节课的教学过程中，还设计了如下环节：先将两个小组的同学的DV进行了大屏幕演示，并结合每组同学的讲解，特别是第二组同学的现场演示，让全体同学对本节内容有了初步的感性的认识，并提出本节课需要解决的问题是

“椭圆定义及标准方程”的推导，其中椭圆的定义是重点，为了突出这一重点，第三组同学进行了课件演示及现场试验，这组同学课前在老师的指导下对本节内容后的“探讨与发现”的阅读材料进行了预习，并主要承担结论的证明这一任务，为了便于学生理解，我为这组学生提供了相应的“理论支持”，包括：帮助本组学生查找相关材料，上网查阅相关信息，对学生的疑问进行解答，最终让学生自己设计出他们最能接受的证明方法，并制作成课件在课堂上演示，这组同学还未全班同学制作了相关教具，让学生亲自动手画出椭圆，加深对概念的理解。

三“态度，情感价值观”目标的确定，不仅要考虑对学生学习兴趣，学习责任的培养，还包括对数学思想的渗透，更重要的是培养学生乐观的生活态度，求实的科学态度，让学生建立起对“真善美”价值的

追求，和严谨的科学态度，和敢于质疑，勇于创新的精神的培养，促进学生和谐，全面发展。

本节课是本章内容的起始课，主要特点是从众多的生活中的具体事例提取出数学模型，通过对数学模型的分析研究，得出相应的性质在指导实际生活，这本身是对学生“数学建模”意识的一种渗透，而通过多种方式的教学（走访“水滴”“天大体育馆”参观科技馆，课件演示，教具的实际演示等）让学生体会“数学不是远离生活，而是来源于生活，同时数学的思想和结论又对现实生活起到重要的指导作用”这一理念，进一步体会数学对自然和社会所产生的巨大作用，激发学生学习数学的热情及兴趣。