2.2.1 椭圆的标准方程教学设计及课堂实录

江苏省溧阳中学高二数学学案

选修1-1,2-1

椭圆的标准方程(1)

狄新炎

第2课时 椭圆的标准方程(1) 学习目标：

（1）理解椭圆标准方程的推导；体会坐标法的运用; （2）掌握椭圆的标准方程，能够根据a，b，c写出相应的椭圆的标准方程；

（3）会根据椭圆的标准方程求焦点坐标，及相应的a，b，c．

情景设计：

生活中存在着大量的椭圆．

问题1：汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状是椭圆，怎样设计才能精确地制造它们？

问题2：电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质制造的．怎样才能准确地制造它们？

问题3：

把一个圆压扁了，像一个椭圆，它究竟是不是椭圆？

问题探究：

回忆椭圆的定义：平面内到两定点F1，F2距离之和等于常数（大于F1F2）的点

的轨迹叫做椭圆，两定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做焦距．

问题:我们是怎样建立圆的方程?结合圆的方程的建立过程,想想怎样去建立椭圆的方程?

概念形成

标准方程

图

形

焦点坐标

相

同

点

x2y21ab0

a2b2

不

同

点

定

义

a，b，c的关系

焦点位置的判断

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椭圆的标准方程(1)

狄新炎

例题评讲：

例1.

求适合下列条件的椭圆的标准方程．

（1）a4，b3，焦点在x轴上；

（2）b1，c15

，焦点在y轴上；

（3）a5，c3，求它的标准方程．

例2.

求下列椭圆的焦点坐标．

x2x2y221 （3）x22y24 （4）16x29y2144

（1）y1 （2）9312

例3.

已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点之和为3m，求这个椭圆的标准方程．

拓展视野: 例4.已知定圆C的方程是

定点A的坐标为(4,0),P为圆C上一个动点,线段AP的垂直平分线与半径CP交于点Q,求点Q的轨迹方程.

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椭圆的标准方程(1)

狄新炎

课堂小结：

一.课堂巩固练习: 1．已知椭圆方程,2x23y26，则这个椭圆的焦距为

(

)

A．2

B．3

C．2(32)

D．2(32)

x2y21的焦距为2，则m的值等于 2．椭圆

(

)

m4A.5或3

B.8

C.5

D.16

x2y21表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是______. 3．已知方程4m4．求下列椭圆的焦点坐标：

x2x2y221；（１）y1；（２）（３）x22y24；（４）16x29y2144．

9312

二.课外作业

1．方程(x2)2y2(x2)2y2=10,化简的结果是

(

)

x2y2x2y2x2y2y2x2A．1 B. 1

C. 1 D. 1

2516252125425212．已知ABC的周长是8，B，C的坐标分别是(1,0)和(1,0)，则顶点A的轨迹方程是 ( )

x2y2x2y2A．1(x3)

B. 1(x0)

9898x2y2x2y2C.1(y0)

D.1(y0)

4334x2y21上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点3．如果椭圆10036F2的距离是 ；

x2y21表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是4．已知方程m13m__________．

5．已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a3b,则椭圆的标准方程为 ．

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椭圆的标准方程(1)

狄新炎

x2y26．点p是椭圆1上一点，以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积54等于１，则点P的坐标为 ．

7．已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两个焦点的距离分别为4525，过P作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．

,33

8. 等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为42，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，求该椭圆的标准方程．

9．(★能力提升)椭圆的两个焦点F1,F2在x轴上，以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点为(3,4)，求椭圆标准方程.