3.4 方差ppt课件教学实录

总

课

题

课 题

数据的集中趋势和离散程度

3.4方差

总课时数

18

课时

授课日期

第

1 课时

课 型

1.经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.

素养目标

2.知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．

3.培养学生的计算能力,渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力.

教学重点

能准确掌握方差计算公式，会正确计算方差，体会方差的意义. 教学难点

能准确掌握方差计算公式，会正确计算方差，体会方差的意义. 教学方法

讨论法

课前预习

1.请复***均数的计算公式. 2.请复习三种统计图，并说出每种统计图的意义. 教学过程

一：新课引入

乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测.结果如下（单位：mm）：

A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；

B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.

你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1）请你算一算它们的平均数和极差.

（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？

今天我们一起来探索这个问题. 二：探索活动

1.认识极差

极差=最大值—最小值

请算一算上面A、B两厂极差分别是多少？

通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感. 让我们一起来深入研究，请做下列的数学活动：

2.画一画

前面学习了统计图，回忆一下哪一种同一种统计图可以反映数据变化？不妨请大家尝试画一画，同座位两人一人画A厂，另一人画B厂.

3.填一填

A厂

数据

与平均值差

B厂

数据

与平均值差

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

集体备课与二次复备札记

4.算一算

把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加看看如何？你觉得求什么更有用呢？

5.想一想

你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？

6.小结：

描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数这就叫方差，我们常常用这样一种平均数来衡量这组数据的波动大小：

设在一组数据x1、x2、…、xn

中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是（x1-x）2、（x2-x）2

、…、（xn-x）2，那么我们求它们的平均数，即用S2=1[（x1-x）2+（x2-x）2

+…+（xn-x）2] n7.请你说说公式中每一个元素的意义.谈谈方差的作用？

8.初步运用：在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算两组数据的方差，再根据理论说明.

三：例题教学

例1．（1）在统计中，样本的方差可以近似的反映总体的（

）．

A.平均状态 B.离散程度 C. 分布规律 D.最大值和最小值

1(x120)2(x220)2(x1020)2，那么这（2）如果样本方差S102个样本的平均数为 ，样本容量为 . 例2．对于数据3、2、1、0、-1,求它的极差和方差.

四：课堂小结

1.什么是方差？

2.说说你的疑问：

（1）为什么要这样定义方差？

（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？

（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）．

五：自主检测

教后反思