11.3 不等式的性质教学设计和教学实录

11.3不等式的性质

教学目标

教学重点

教学难点

1．经历不等式性质的探索过程；

2．了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用．

运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形．

不等式的变号问题．

教学过程（教师）

新课引入——旧知回顾：

解方程：（1）x＋1＝4；（2）2x＝－6．

1．在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，方程变形主要有哪些？

学生活动

学生迅速口答两道解方程题目，回答等式的两条基本性质：

复习旧知，回忆“等式设计思路

的两条基本性2．这些变形具体步骤的主要依据是等式的两条基个数（或同一整式），所得结果

质”，为的是起本性质，等式具有哪些基本性质呢？

仍是

等式；

到承前启后的2）

等式两边都乘或除以同一作用．

个数（除数不为0），所得结果仍是等式. 提问：

不等式有哪些性质呢？

积极思考. 提出问题，引发学生思考，激发学生的求知欲．

合作探究1：

弟弟今年4岁，哥哥今年6岁，下面是弟弟和哥哥的一段对话：

①弟弟：“再过3年我比你大”；

②哥哥：“不对，3年前你比我大”．

提问：你同意（弟弟）哥哥的说法吗？若不同意，请从不等式的角度分析错的原因．

积极思考，回答问题. 参考答案：

因为4＜6

所以

4＋3＜6＋3 ；

4－3＜6－3. 通过学生生活中所熟悉的事例直观发现不等式基本性质1．

1）

等式两边加上或减去同一

提问：

通过上面的讨论，我们有什么发现？（教师在学生得出结论的前提下归纳总结.）

观察、思考并归纳得出

不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

用数学式子表示：

如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c. 锻炼学生的口头表达能力，从而让学生在观察与反思中感悟“不等式基本性质1”．

交流：

1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为：

，根据

；

2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都

，根据是

；

3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时

，可化为

2x≥

－8. 提问：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？

合作探究2：

将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：

（1）

5×1

3×1，

5×2

3×2，

5×3

3×3，

5×4

3×4，

…

1．学生迅速口答填空．

2．在（1）中学生发现不等号的方向没有改变；在（2）中发现不等号的方向改变了．

提出问积极思考，回答问题．

题，引发学生思考．

题. 学生积极思考，回答问让学生加深理解“不等式基本性质1”.

启发学生由特殊过渡到一般，逐步发现规律以及通过类比得出规律，得到“不等式基本性质2”．

提问：你能从中发现什么？

（2）

5×（－1）

3×（－1），

5×（－2）

3×（－2），

5×（－3）

3×（－3），

5×（－4）

3×（－4），

…

提问：你能从中发现什么？

观察、思考，并归纳、小结得出：

不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不提问：

变；不等式的两边都乘（或（1）锻炼学生的口头表达能力，从而让学生在观察与反思中感悟“不等式基本性质2”．

（2）让学生体会数学分类思想．

你能用一句话概括一下你刚才的发现吗？（教师除以）同一个负数，不等号在学生得出结论的前提下总结.）

的方向改变．

用数学式子表示：

如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc；

如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc．

交流：

若a＞b，则

（1）2a

2b；

（2）－4a

－4b；

ab（3）－5

_ __ －5

.

题．

让学生加学生积极思考，回答问深理解“不等式基本性质2”

．

思考：

（1）不等式的两边都乘0，结果又怎样？

如：7

4，而7×0______ 4×0．

＝0. 结果变为恒等式，即0相同点：性质1是一样通过等式性质和不等式性质的比较，有利于加深对不等式性质的理解，并培养学生分析问题的能力．

（2）不等式的性质和等式的性质相比较有什么相的；左右两边同时乘以（或同点与不同点？

除以）同一个正数时，性质也一样. 不同点：等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，等式仍然成立；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向. 注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

发表意见，表达观点，例题讲解：

根据不等式的性质将下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：

（1）x－5＞－1；

（2）3x＜－9；

（3）－2x＞3 ；

（4）3x

＜x－6. （学生口述，教师板演.）

相互补充．

参考答案：

（1）x＞4；

（2）x＜－3；

3（3）x＜－2；

（4）x＜－3．

通过师生交流、生生交流，使学生获得数学的基础知识、基本技

（注意：这里的第三小能、基本经验．题不等式两边同时除以－2时，不等号方向要改变．）

能力检测：

1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：

（1）a＋2

b＋2；

（2）a－5

b－5；

（3）6a

6b；

（4）－a

－b；

（5）2a－3

2b－3；

（6）－4a＋3

－4b＋3. 2．说出下列不等式变形的依据：

（1）由x－1＞2，得x＞3；

（2）由2x＞－4，得x＞－2；

（3）由－0.5x

＜－1，得x＞2；

（4）由3x＜x，得2x＜0．

3．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）7x＞6x－4；

（2）－2x＜5x－6 . （1）通过改错题、辨析拓展延伸：

1．将不等式2x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？如果不对，错在哪呢？

2．你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？为什么？

3．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件的a的范围是（

）

A．a＞0

B．a＜2

C．a＞－1

D．a＜－1

在独立思考的基础上，安排小组讨论.

题、选择题，充分“暴露”本节课的难点——“不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向.”

（2）拓展延伸具有一定围绕不等式的两个基本性质进行针对积极思考，回答问题．

性练习，有利于学生加深对不等式性质的理解．

的挑战性，可以发挥团队的力量来完成，学生在讨论的过程中，有利于形成敢于挑战，不畏困难等品质．

讨论后共同小结. 把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常：

（1）利用不等式的基本总结：

性质1，通常将含未知数的师生互不等式有哪些性质？根据不等式的性质，我们可项放到一边（左边）；常数项动，总结学习以把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常有哪些步放到另一边（右边）；

骤？

成果，体验成

（2）不等式的两边分别功．

合并同类项；

（3）利用不等式的基本性质2，将未知数的系数化为“1”.

课后作业：

思考题、：

1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2?

2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b?

3．已知x＞5，能否推出2x－3＞7

4．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1

．

学生课后独立完成．

（1）发展学生知识整合的能力．

（2）选做题让不同层次的学生得到不同的发展．