直接开平方法优质课教案内容

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泰兴市城东实验学校九(上)数学讲学稿

课题：§1.2一元二次方程的解法（1）

学习目标：

1、了解形如（x＋m）= n（n≥0）的一元二次方程的解法

——

直接开平方法. 2、会用直接开平方法解一元二次方程. 2学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程.

学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系.

学习过程：

一、情境创设

我们曾学***方根的意义及其性质，回忆一下：

什么叫做平方根?

平方根有哪些性质? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。平方根有下列性质：

(1)

一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；

(2)

零的平方根是零；

(3) 负数没有平方根。

如何求出适合等式x2=4的x的值呢?

二、探索活动

根据平方根的定义，由x2＝4可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和－2 即

根据平方根的定义，得

x2＝4

x＝±2

即此一元二次方程的解为：

x1=2，x2

=－2

这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

三、例题导学

例 1

解下列方程：

（1）x2＝2

（2）4x2－1＝0

（3）16x2－25＝0.

导学：第1题直接用开平方法解；第2题可先将－1移项，再两边同时除以4化为x2＝a的形式，再用直接开平方法解之。

解：（1）移项，得

x2＝2.

（2）

（3）

直接开平方，得

x2

所以原方程的解是x1－2，

x22..

2例 2

解下列方程：

⑴ （x＋1）= 2

⑵ （x－1）－4 = 0

2⑶ 12（3－x）－3 = 0

2导学：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法

1

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求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边同除以12，再同第1小题一样地去解即可。

小结：如果一个一元二次方程具有（x＋m）2= n（n≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯）

四、课堂练习

P84 练习 1、2、3 P93 习题4.2 1

五、拓展延伸

用直接开平方法解下列方程

(x1)24(x2)

22

导学

本题不需化成(xh)k的形式，同样可以用直接开平方求解.

六、学习体会

引导学生总结：

1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；

2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？

七、随堂检测

1.判断（对的打“”，错的打“”）

2 （1）若方程x=-4，则x=±（-2），∴x1=-2 x2=2 （ ）

（2）∵（x-3）=2 ∴x-3=2，即x=2+3 （ ）

2 2

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（3）x-16=0的解是x=±4 （ ）

（4）在方程ax+c=0中，当a≠0，c＞0时，一定无实根. （ ）

2 2.方程2x+32=0 （ ）

A.有两个解x1=4，x2=-4 B.有一个解x=-4 C.无实数解 D.解不确定.

3. 对形如(xa)2b的方程（

）

A. 都可以用直接开平方法求解，且xb

B. 当b≥0时，都可以用直接开平方法求解，且xba

C. 当b≥0时，都可以用直接开平方法求解，且xD. 当b≥0时，xab

ba

2224. 一元二次方程x10的根为（

）

A. x1

B. x1

C. x11,x21

D. x10,x21

5.方程(x1)2的解是（

）

A. x2

B. x16.用直接开平方法解下列方程

（1）3(y1)27

（2）4(3x2)2222

C. x12

D. x12

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八、课后作业

1、关于x的一元二次方程(a1)xxa10的一个根是0，则a的值为（

）

22

3

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A. 1

B. 1

C. 1或1

D. 22、方程9x250的根为x1=

，x2=

. 12

23、若方程xm0有整数根，则m的值可以是

（只填一个）

4、我国政府为解决百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为

. 25、一元二次方程x169在自然数范围内的解是

. 6、方程(x12)2294在整数范围内的解是

. 7、方程(x1)9在负数范围内的解是

. 8、用直接开平方法解下列方程

22

（1）(2x1)(2x1)8

（2）(3x4)(4x3)

2

（3）3(2y3)120

（4）(mx3)4(m0)

2

9、已知方程

4x24x10，求2x的值.

4