9.1 图形的旋转特级教师教学实录

《9.1图形的旋转》教学设计

淮安市北京路中学 杨阳

一、教材分析

本节课是苏科版八年级下册第九章第一节内容。它是继平移、轴对称之后的又一种图形的全等变换。旋转和平移、轴对称不仅在性质的内容上有很多相似之处，而且在性质的探究方面也有很多相似之处：它们都是先从整体图形的形状和大小的变化方面去研究，然后再从局部考察图形对应点在数量和位置上的特征. 旋转是中心对称的变换基础，中心对称的核心内容是旋转的基本性质，而画旋转图形则是对性质的运用.因此本节课将为后面中心对称及中心对称图形的学习打下基础，同时其也是后继学习圆的重要基础，在教材中起着承上启下的作用．通过本节课的学习，学生将更加系统的认识图形变换，更加深入的体会图形变化的思想. 此外，通过旋转性质的探究过程，对于发展学生合情推理能力，体会图形运动中变与不变，进一步培养学生空间观念等方面也都有重要的作用.当然，图形的旋转是一类非常基础而又应用十分广泛的图形变换，其体现出来的变换思想是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材. 二、学情分析

在小学阶段，学生能够结合实例，通过观察与动手操作对“旋转”积累了初步的感性认识，但不要求给出定义.而在初中阶段，对图形的旋转的认识不能仅是停留在生活经验的层面上，而应有较为系统而深入的认识.学生此前已系统地学***移、轴对称，在学习过程中已积累了相关经验，因此对“图形的旋转”的理解应是一个同化的过程.由皮亚杰理论可知，进入初中以后，学生的思维处于从形象逻辑思维向抽象逻辑思维过渡的时期，因此在教学中尽量多采用情境化教学，分层次设置问题引导探究，多让学生动手操作、观察来发现新的结论. 三、教学目标与重难点

《义务教育数学课程标准（2011版）》对本节内容提出以下要求：通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。基于《新课标》要求，基于学生对旋转已有的感性认识，基于学生探究平移和翻折积累的经验，结合学生学习特点，我将本节课目标制定如下：

1．通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，引导学生用数学的眼光看待生活中的问题. 2. 经历对生活中旋转图形的观察、分析的过程，类比平移探索旋转的基本性质，体会类比的作用. 3. 能画出简单图形关于给定旋转中心经过旋转后的图形，掌握有关画图的操作技能，增强主动探究的意识. 4. 感受从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维过程，从观察和操作的过程中感受数学的运动美，提高学习兴趣. 教学重点：类比平移与轴对称理解旋转的定义，探索旋转的基本性质.

教学难点：探索旋转的基本性质. 四、教法和学法：

本节课采用启发式、情境式教学，小组合作讨论，引导学生采用类比、观察、猜想、归纳等方法探索旋转的定义和性质. 五、教学过程设计：

（一）创设情境，引入课题

多媒体展示一组生活中的图片

图1电梯 图2大风车 师：同学们，刚才两幅图呈现的是什么运动？

生：图1是平移，图2是旋转. 师：很好！大家结合图形（ABC平移后到达BDE的位置）回忆一下，有关平移有哪些结论？

生1：平移的两个要素：平移的方向和距离. 师:还有补充的吗? 生2:平移不改变图形的形状和大小,只改变位置. 师:很好,这是平移的一条性质,还有别的性质吗? 生3:对应点的连线平行(或在同一直线上)且相等. 师:非常准确. 图3 师:平移的定义是什么呢? 生4:平移是将一个图形沿着某个方向移动一定的距离的运动. 师:大家回答的很好. 师:图2的旋转也是一种变换,你还能举出哪些类似的生活例子呢? 生:摩天轮的转动、电风扇叶子的转动、方向盘的转动，钟表的运动…

师：很好！这些运动又有哪些共同的特征呢? 今天这一节课老师将和你们一起来学习旋转的内容（板书课题）

【设计意图：《新课程标准》提出教师从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导自主探究.因此本节课采用创设生活情境和问题情境引入新课,让学生感受“数学来源于生活,生活中处处有数学”.通过复***移,渗透本节课将采用类比的方法探究旋转】

（二）观察抽象，探究新知

1．认识旋转

（1）课件显示上面几组图片,引导学生发现他们的共同特征.

生5:都绕着一个固定的点转动一定的角度. 生6:都按顺时针或者逆时针方向转动. （2）课件显示运动的钟面，再数学抽象，用动画展示时针旋转的过程．鼓励学生类比平移尝试给旋转下定义.

图4 （3）归纳总结，形成概念. 将图形绕着一个定点转动一定的角度，像这样的图形运动称为图形的旋转. 【设计意图：从生活中的旋转出发，抽象出数学图形的旋转.让学生感受数学就在身边，动画的演示,使旋转中心、旋转方向、旋转角一目了然，同时提出问题让学生自己去探索和发现，用他们自己已有的知识去发现这些图形的共同规律，培养他们积极动脑筋的习惯.这里让学生多说多想，在学生说的过程中提升他们的学习自信心，在不知不觉中说出了旋转的定义.】

2.结合生活，理解旋转的三要素

问题：如何准确描述一个图形的旋转过程？或者说旋转后的图形的位置由哪些因素决定？

（1）旋转中心

（2）旋转方向（3）旋转角度 【归纳】旋转中心、旋转方向、旋转角度对旋转都产生了影响，称之为旋转三要素

【设计意图：通过准确描述一个图形的旋转过程，让学生明白旋转的三要素即：旋转中心、旋转角、旋转方向.以此来加深对有关概念的理解.】

练习1：如何描述如图所示的图形的旋转（转动45°）（图5）？

△ABC绕点O按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C' 练习2：如图（图6），△A′OB′是△AOB按逆时针方向旋转得到的，已知∠AOB=20°，∠A′OB=24°，AB=3，OA=5，则A′B′= ，OA′= ，旋转角= .

图5 图6 图7 【设计意图：及时巩固新知,加强学生对旋转概念的理解.】

3.探索旋转的性质. （1）师：通过观察旋转的过程，图形的大小、形状、位置哪些改变了？哪些没有改变? 旋转前后的图形全等.(这个问题学生很容易回答) （2）观察动画：(见图7) 师:除了对应边相等之外，还有哪些相等的线段？

这些线段都是什么线段？

归纳：对应点到旋转中心的距离相等. 师:除了对应角相等之外，还有哪些角相等？

这些角都是什么角？ 归纳：对应点与旋转中心连线所成的角都相等，即旋转角. 【设计意图：通过几何画板的动画演示让学生感受旋转的性质，并尝试归纳，发展学生的语言表达能力.动画的旋转中心从特殊直角顶点到图形外任意一点, 体现了从特殊到一般的思想.在老师提问上采取了先整体再局部的设计程序,引导学生发现旋转过程中变与不变的量,这也是为以后解决动点问题做铺垫. 用直观的方式引导学生自然的突破重点和难点.】

（三）操作探索

操作一：1.画出将点A绕点O按顺时针方向旋转100°后的点A'．

操作二：2.画出将线段AB绕点O按顺时针方向旋转100°后的图形．

尝试：画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转100°后的对应三角形．

归纳：作旋转后的图形可以转化为作关键点旋转后的对应点. 【设计意图：对于操作一,师生共同合作,教师给出规范的画图步骤.对于操作二和尝试,通过学生自己动手作图,进一步深入理解旋转的性质,在问题设计上采用从局部到整体,从一点到两点再到三点,由易到难,让学生体会转化的思想,抓住问题的本质.课堂上给学生足够的时间和空间自主分析、动手操作，有困难的可以小组讨论.】

（四）回归生活：

欣赏生活中由旋转变换得到的图案.

【设计意图：前后首尾呼应，再次让学生感受数学源于生活，寓于生活，用于生活.】

（五）总结反思，体验收获

1．回顾今天的课堂你有哪些收获？

2．你还有什么疑问吗？

【设计意图：师生共同梳理、提炼，形成知识体系.另外,还要引导学生归纳出本节课类比、转化的数学思想,让学生学会学习，抓住问题的本质.最后用一句话升华本节课:从变中求不变是我们人类永恒的追求.】

（六）布置作业，巩固提高

1.课后3题练习题

2．如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?

3.课后动手：用学过的有关轴对称、平移、旋转知识设计图案. 【设计意图：通过学生的操作使学生对三种变换有进一步巩固和提高，培养学生的发散思维和创新意识.】

板书设计

9.1图形的旋转

1.定义：

平移

轴对称

三要素： 要素

2.性质： 性质

3.作图：思路：形→点

关键：作关键点的对应点. 4.数学思想:类比、转化

六．教学反思与评价

本节课是中心对称的起始内容，通过一节课的学习，学生掌握了旋转的定义、三要素，能够利用性质画出旋转后的图形.本节课有以下几个特点: 注重从生活中常见的旋转现象进行情境创设,激发学生兴趣,同时让学生感受数学是有用的.课堂开头与结尾相互呼应,体现了数学是源于生活,寓于生活,用于生活. 注重类比迁移平移的知识,从学生已有的经验出发,根据“最近发展区”理论，设计问题串搭建支架,启发学生探索新知识.

注重培养学生动手操作的能力,课堂中通过活动的安排,鼓励学生细心观察,大胆猜想,仔细验证, 有利于突破本节课重点和难点. 注重思想方法的渗透,本节课采用了类比思想探究新知,探究过程中运用了从整体到局部,从特殊到一般的方法。数学思想是数学的灵魂,只有理解了数学思想,才能用数学的眼光看世界,用数学的思维思考世界,用数学的语言表达世界.