用平方差公式因式分解教案设计（一等奖）

《9.5多项式的分解因式(2)》教学设计

一、

教材分析

本节课是运用提公因式法后公式法的第一课时——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向应用，它是解高次方程的基础，在教材中具有重要的地位。在教材的处理上以学生的自主探索为主，在原有用平方差公式进行整式乘法计算的知识的基础上充分认识分解因式。明确因式分解是乘法公式的一种恒等变形，让学生学会合情推理的能力，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。

二、学情分析

本课程所教授的学生程度相对较好，学生已经学习了乘法公式中的平方差公式，本节课是整式乘法的平方差公式的逆向应用，学生在前一阶段的学习中掌握效果较好，为本节课的教学奠定了良好的基础。同时初二的数学教学以“引导学生有效预习”为小课题，学生已经建立较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。但是学生的预习与课堂的学习仍需要教师的合理引导和有效掌握，对一些相对落后的学生来说应注重突出重点，分析透彻，所以在教学时充分考虑到学生已经掌握平方差公式的前提，通过问题引发学生思考，提高学生兴趣入手，培养学生的自主探索，合作交流的能力，在轻松的氛围中完成教学任务，从而增强学好数学的愿望与信心

三、

教学目标

（一）知识与技能

1．掌握运用平方差公式分解因式的方法。

2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合应用。

（二）过程与方法

1．经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

2．通过乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。

（三）情感与态度

1．通过探究平方差公式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自己信心。

2．在探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的风解，能从交流中获益。

四、教学重难点及方法

教学重点：应用平方差公式分解因式。

教学难点：灵活应用公式法和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。

六、教学过程

（一）情境创设

现在是网络时代，网络语言相当的丰富，比如“蓝瘦，香菇”等，数学中的数在网络语言中也很常见，你知道2013是什么意思吗？2014呢？

你会算20142-20132吗? 【设计意图】利用学生感兴趣的网络数字用语，贴近学生的生活，培养学生的学

习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了整式的乘法与因式分解是两个互逆的过程，这也为新课的学习做好铺垫。

（二）探究活动

活动一 试一试：在下列各式括号内填上适当的式子，使等式成立. (x2)(x2)((4a5b)(4a5b)(x24)

)



16a225b2

【设计意图】进一步体会整式的乘法与因式分解是两个互逆的过程，并借助第二组等式让学生理解提公因式法已经不能满足因式分解的需要，迫切需要学习新的方法来分解因式，激发学生学习新知的好奇心和求知欲。并顺势引出课题《9.5多项式的因式分解（2）》

活动二

下列各式中，哪些能用平方差公式进行分解因式？哪些不能？为什么？

每个人写出一个多项式，要求：能直接用平方差公式分解因式。

讨论：通过这几题你能说出什么样的二项式可用平方差公式分解因式呢？

归纳：两项，异号，系数能平方，这样的二项式可用平方差公式分解因式。

【设计意图】学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出分解因式的平方差公式的具体特征。

（三）典型例题

例1：

把下列各式分解因式

（1）16a29b2 【设计意图】进一步使学生理解平方差公式因式分解时多项式的特点，并学会熟练掌握应用平方差公式进行分解因式的规范书写格式，从而达到培养学生符号运用能力，使学生养成勤于观察和规范书写的习惯。

例2：把下列各式分解因式

(1)(x2)29 (2)9(xy)24(xy)2

【设计意图】进一步加深对公式本质的认识，体会整体的数学思想并用换元的方法将问题转化为公式的基本形式加以解决．并在潜移默化中培养学生类比，思考，归纳的能力。

例3. 把下列各式分解因式

(1)9x281 (2)x41

【设计意图】使学生体验发现问题，解决问题的猜想和验证，直至解决问题的过程．从中体验成功地感受，再一次加深对多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用以及分解因式应进行到每一个多项式因式不能再分解为止的原则。这两题初步体现了将前面所学到的因式分解的方法和新学的方法有机的、灵活的运用，意在转递给学生这样一个信息：分解因式的方法不是孤立的，而是可以在一起综合运用的。这样让学生初步意识到知识承上启下的关联作用

例4求图中圆环形绿地的面积S（结果保留π）

【设计意图】回归生活，一巩固知识，二让学生体会到数学来源于生活，服务于生活。

四、课堂小结

通过今天的学习，你有怎样的收获与感受呢？

课后思考：

你能尝试着将多项式

x26x9分解因式么？

【设计意图】给学生机会大胆，有条理的表达，让学生在反思的过程中将数学知识体系化，从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受。并提出自己的困惑，师留思考题，激发学生的求知欲