12.3 互逆命题优质课教案

淮安市清江浦中学教学设计

设计者：毛海霞

12.3

互逆命题（1）

【教学目标】

1．引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念；

2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；

3．通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．

【教学重点】

会识别两个互逆命题，并能利用反例证明一个命题是错误的．

【教学难点】

准确表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述．

【教学过程】

一、学前准备

1．什么是命题？

2．什么是真命题？什么是假命题？

二、问题情境

下列命题的条件和结论分别是什么？是真命题，还是假命题？

命题1：锐角与钝角互为补角．

命题2：如果a2=b2，那么a=b．

思考：如何判断一个命题是假命题？

学生活动：

积极思考，回答问题．

设计意图：问题情境的设计首先让学生回顾命题的条件和结论，以及它的真假性，为后续学习做准备，

三、探究活动

活动一：如何判断一个命题是假命题？

1．说明一个命题是真命题可以用推理的方法去证明，那如何说明一个命题是假命题呢

(小组交流) ？

2．举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例．数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．

3．试一试：举反例说明下列命题是假命题：

（1）如果|a|＝|b| ，那么a＝b；

（2）任何数的平方大于0；

（3）两个锐角的和是钝角；

（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．

学生活动：发表意见，表达观点，相互补充．

设计意图：锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力，会进行简单的说理．

活动二：互逆命题。

1．出示两组命题：

第1组：命题1：同位角相等，两直线平行．

命题2：两直线平行，同位角相等．

第2组：命题1：如果a2＝b2，那么a＝b．

命题2：如果a＝b，那么a2＝b2

思考：从结构上看，这两个命题有什么联系和区别？

学生活动：

积极思考，回答问题．

设计意图：让学生观察一对命题的联系和区别，揭示出本节课的课题并引入“互逆命题”的概念．

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2019-6-26

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设计者：毛海霞

2．互逆命题的概念

（1）举例：在我们学过的命题中，还有类似的一些例子吗？（同桌交流）

（2）形成概念：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题是另一个命题的逆命题．

学生活动：同桌两人一组，将自己所举的例子说给对方听，并全班进行交流．

尝试归纳“互逆命题”的概念．

设计意图：通过举例便于让学生归纳出它们的条件和结论之间的共性来，从而水到渠成的归纳出互逆命题的概念．

3．试一试

（Ⅰ）下列各组命题是否是互逆命题：

（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；

（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；

（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；

（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．

（Ⅱ）说出下列命题的逆命题，并与同学交流．

（1）如果

a＋b＞0 ，那么

a＞0，b＞0．

（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；

（3）末位数字是5的数，能被5整除；

（4）锐角与钝角互为补角．

（Ⅲ）判断上面第2题中五对互逆命题的真假．

学生活动：积极思考，细心观察．认真思考，展开讨论．

设计意图：通过练习，让学生能正确识别两个互逆命题，从而加深对互逆命题概念的理解．通过交流，让学生意识到制作逆命题时不是简单的将条件和结论互换就可以了事的，而应该先弄清条件与结论的意思，再对其中的某些词作必要的修饰，然后进行对调，否则会造成语句不通或意思含混．通常如果原命题是“如果……那么……”的形式，制作它的逆命题相对而言简单些，如果原命题是简略形式，在制作逆命题时觉得表述上有困难，你也可以将它改成“如果……那么……”的形式，再制作它的逆命题．通过判断五对互逆命题的真假，为下一环节的讨论作铺垫．

4．议一议

如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？

体验并了解利用反例（符合命题的条件，但不符合命题的结论的例子）可以判断一个命题是错误的．

学生活动：观察、思考，并归纳、小结得出“一对互逆命题的真假性不一定相同”．

设计意图：组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方法，以利于引导学生体验并了解利用反例（符合命题的条件，但不符合命题的结论的例子）可以判断一个命题是错误的．组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同．

【课堂小结】本节课你学会了什么？你有什么收获？

学生活动：共同小结．

设计意图：师生互动，总结学习成果，体验成功．

【课后作业】

完成学案《12.3互逆命题（1）》

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【板书设计】

12.3互逆命题（1）

1.

真命题←证明

假命题←举反例

2.

互逆命题

条件与结论互换

原命题

逆命题

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