经济类应用问题教学设计方案

第1课时

体积和面积问题

1．使学生能够找出简单应用题中的已知量、未知量和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理．

2．能够利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．

重点

利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．

难点

找问题中的等量关系．

一、创设情境、复习引入

我们学过一些图形的相关公式，你能回忆一下，有哪些公式？

回忆一些图形的有关公式，为本节课学习用一元一次方程解决图形相关问题，找等量关系起到帮助作用．

二、探索问题，引入新知

问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：

2(1)如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽；

3(2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；

(3)比较(1)，(2)所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？

22解：(1)设长方形的长为x厘米，则宽为x厘米．根据题意，得

2(x＋x)＝60，解这个33方程，

得x＝18，所以长方形的长为18厘米，宽为12厘米．

(2)设长方形的长为x厘米，则宽为(x－4)厘米，根据题意，得2(x＋x－4)＝60，解这个方程，

得x＝17，所以S＝13×17＝221(平方厘米)．

(3)在(1)的情况下S＝12×18＝216(平方厘米)；在(2)的情况下S＝13×17＝221(平方厘米)．还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大，此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米．

讨论：在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？

如果直接设长方形的面积为x平方厘米，则如何才能找出相等关系列出方程呢？

诱导学生积极探索：不能直接设面积为未知数，则需要设谁为未知数呢？那么设未知数的原则又是什么呢？

结论：在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形，则圆的面积最大．

【例】

将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米，π≈3.14)．

分析：根据水的体积不变可得长方体铁盒和圆柱水桶的体积相等，根据长方体和圆柱的体积公式即可列出关于水桶高的方程，求解即可．

200解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得π·()2x＝300×300×80，解得：x≈229.3. 2答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米．

点评：解题的关键在于记熟圆柱和长方体的体积公式．

三、巩固练习

1．已知一个长方形的周长为60 cm. (1)若它的长比宽多6 cm，这个长方形的宽是多少？面积是多少？

(2)若它的长与宽的比是2∶1，这个长方形的长是多少？面积是多少？

2．药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示．根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4 cm，求这种药品包装盒的体积．

3．将棱长为6 cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12 cm2，问量筒中水面升高了多少cm?

四、小结与作业

小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．

作业

1．教材第16页“练习”；

2．完成练习册中本课时练习．

现实生活中，蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用．解答应用题的过程就是把实际问题抽象成数学问题并进行求解的过程，解方程往往并不困难，难的是如何列出方程，列方程最关键的是如何挖掘问题中的相等关系．等积类应用题的基本关系式是：变形前的体积＝变形后的体积．一般利用几何变形前后的体积相等的等量关系来列出方程．