12.2 证明教学设计(第一课时)

江都区国际学校七年级数学学科导学案

12.2证明（1）

班级

学号

姓名

【学习目标】

1. 尝试用不同的方法解决问题，体验证明的必要性，提高学生分析问题的能力。

2.经历一些观察、思考等活动，并对获得的数学猜想进行验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识证明。

3．通过实验、操作、探索培养学生辨证地分析问题的能力和逆向思维能力。

【重点难点】：尝试用不同的方法证明观察、操作、实验得到的结果，感受证明的必要性。

【学习过程】：

一、知识建构

如图(1)，两条线段AB与CD哪一条长一些？图(2)中的四边形是正方形吗？图（3）中的两条直线a、b平行吗？如何证实你的的结论？

A

a

b

CBD

（1）

图

（21）

图2

（3）

从上面探究活动中，你有什么感悟？

设计思路：正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！

二、尝试研讨

尝试1：

如图(1)长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图(2)处处1m宽的“曲径”.两条小道占用草坪的面积相等吗？如何证实你的结论？

1m

1mbmbm

1m

am

(1)问题1

这两条小路哪个长？问题2

这两条小路的面积相等吗？说说你的理由．

问题3

你认为应该如何计算小道占草坪的面积？

操作1

用一张透明纸覆盖在图（2）上，描出小道右边草坪的边框．

操作2

把透明纸向左平移，使左、右两边的草坪拼合．你发现了什么？

进一步思考，判断一个问题的正确性，必须靠什么？

结论：“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具．

1m1mam1m(2)

江都区国际学校七年级数学学科导学案

尝试2：小明和小林在研究代数式x2-2x+2的值的情况时，得出了两种不同的结论. 小明填写表格: x

-4 -2 0 4 6 x2-2x+2

26 10 2 10 26 于是小明得出结论：对于任意的x，x2-2x+2的值都是偶数。

小林填写表格: x -5 -3 0 1 4 x2-2x+2 37 17 2 1 10 于是小林得出结论：对于任意的x，x2-2x+2的值都不小于1。

试着判断小明和小林的结论是否正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？

... ...

... ...

思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？

我们可以利用反例来说明一个结论是错误的；而要说明一个结论是正确的，则需要通过“推理”来证明！

尝试3：图①是一张8×8的正方形纸片，把它剪成4块，按图②重新拼合，这4块纸片恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！

请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？

三、当堂检测

1. 一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用．”精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了①、③两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？

33855555833385535④

①

水井②

③

江都区国际学校七年级数学学科导学案

2.如图，画∠AOB＝90°，并画∠AOB的角平分线OC.

（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度；

（2）把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度.

你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流

．

四、课堂小结

1．本节课你学到了哪些知识？

（1）通过观察、操作、实验，常常可以探索发现一些结论，但这些结论不一定都正确．需要加以证实．

（2）说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．

（3）要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．

2．证明一个结论的方法有哪些？

可以通过测量、计算、推理、举反例等方法，对所作的猜想加以证实．

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