直角三角形全等的判定PPT配套优秀教学设计内容

北滩教管中心“136”自主导学型有效教学模式导学案

导学案序号NO：

科目

备课学校

课型

数学

年级

八年级

主备人

课题

直角三角形

红丰学校

新授课

课时

马生钊

共享人

马生钊

一课时

①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必学习

目标

要性

②利用“HL’’定理解决实际问题,进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力

①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必学习

重点

要性

②利用“HL’’定理解决实际问题

①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必学习

难点

要性

②利用“HL’’定理解决实际问题

学习

方法

教学

准备

程序

动手、自主、合作、探究

多媒体资料，三单

时间

学习过程设计

教师行为

期望的学生行为

1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？

复习提问

5 分

钟

2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们相互交流。

评注、修改

3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。

我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角”。那么我们能否通过作等腰三角形底边的高来证明“等边对等角”．

在实际的教学过程中，有学生对上述证明方法产生了质疑。质疑点在于“在证明△ABD≌△ACD时，用了“两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等”．而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等的．可以画图说明．(如图所示在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD与△ABC不全等)”

．

教师顺水推舟，询问能否证明：“在两个直角三角形

中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．”，从而引入新课。

（1）．“HL”定理．由师生共析完成

已知：在Rt△ABC和

AA'B

引入新课

15分

钟

CB'Rt△A′B′C′∠C=∠C′=90°中C'，，

AB=A′B′，BC=B′C′．

求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

证明：在Rt△ABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)．

又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2 (勾股定理)．

AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．

∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)．

教师用多媒体演示：

定理

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．

B2EAD1C

从而肯定了第一位同学通过作底边的高证明两个三角形全等，从而得到“等边对等角”的证法是正确的．

如图，在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分别分别是高，并且AC＝

例题学习

10分钟

A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．

求证：

△ABC≌△A'B'C'．

证明：∵CD、C'D'分别是△ABC△A'B'C'的高(已知)，

∴∠ADC=∠A'D'C'=90°．

在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，

AC=A'C'(已知)，

CD=C'D' (已知)，

∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C' (HL)．

∠A=∠A'，(全等三角形的对应角相等)．

在△ABC和△A'B'C'中，

∠A=∠A' (已证)，

AC=A'C' (已知)，

∠ACB=∠A'C'B' (已知)，

∴△ABC≌△A'B'C' (ASA)．．

判断下列命题的真假，并说明理由：

(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

(2)斜边及一锐角对应相5 分

钟

等的两个直角三角形全等；

(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全

1、

学生能够踊跃抢答。

2、

规范书写。

练习

等．

对于（1）、（2）、（3）一般可顺利通过，这里教师将讲解的重心放在了问题（4），学生感觉是真命题，一时有无法直接利用已知的定理支持，教师引导学生证明．

已知：R△ABC和BRt△A'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分别是AC、A'C'边上的中线且BD—B'D' (如图)．

求证：CB'C'DD'AA'Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．

证明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，

∵BD=B'D',BC=B'C', ∴Rt△BDC≌Rt△B 'D 'C ' (HL定理)．

CD=C'D'．

又∵AC=2CD，A 'C '=2C 'D '，∴AC=A'C'．

∴在Rt△ABC和Rt△A 'B 'C '中，

∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C '，

∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS)．

通过上述师生共同活

动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，教师最后再总结。

畅谈5收获

分

课时小钟

结

课后作业

板

书

设

计

教

学

反

思

5 分

钟

让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结论，以及解决问题的方法和蕴含其中的思想，如分类讨论思想、逆向思维等。

习题1．6第3、4、5题

1、学生有持续探究问题的愿望。

2、组长组织组员积极参

与讨论，记录讨论结果。

3、汇报、展示。

学生独立完成以下练习。

校长签字：

年

月

日

(主任)

备注

周审

签字：

年

月

日

备注

小节

总节

计：

月查

签字：

年

月

日

备注

计：

《直角三角形》先学评价单

教师寄语：相信自己是最棒的

设计人：杜丽萍

班级： 组名： 姓名： 时间： 复习提问

1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？

2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们相互交流。

3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。

我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角”。那么我们能否通过作等腰三角形底边的高来证明“等边对等角”．

在实际的教学过程中，有学生对上述证明方法产生了质疑。质疑点在于“在证明△ABD≌△ACD时，用了“两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等”．而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等的．可以画图说明．(如图所示在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD与△ABC不全等)”

．

教师顺水推舟，询问能否证明：“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．”，从而引入新课。

《直角三角形》合学评价单

教师寄语：相信自己是最棒的

设计人：杜丽萍

班级： 组名： 姓名： 时间： “HL”定理．由师生共析完成

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．

求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

证明：在Rt△ABC中，BC2(勾股定理)．

又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' 一B'C'2 (勾股定理)．

AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．

B∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' 教师用多媒体演示：

定理

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．

从而肯定了第一位同学通过作底边的高证明两个三角形全等，从而得到“等边对等角”的证法是正确的．

=A'C'=A'B'2AA'AC=AB2一CB'C'(SSS)．

2BE

AD1C

《直角三角形》展学评价单

教师寄语：相信自己是最棒的

设计人：杜丽萍

练习：判断下列命题的真假，并说明理由：

(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；

(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．

对于（1）、（2）、（3）一般可顺利通过，这里教师将讲解的重心放在了问题（4），学生感觉是真命题，一时有无法直接利用已知的定理支持，教师引导学生证明．

已知：R△ABC和Rt△A'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分别是AC、A'C'边上的中线且BD—B'D' (如图)．

求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．

证明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，

∵BD=B'D',BC=B'C', ∴Rt△BDC≌Rt△B 'D 'C ' (HL定理)．

CD=C'D'．

又∵AC=2CD，A 'C '=2C 'D '，∴AC=A'C'．

∴在Rt△ABC和Rt△A 'B 'C '中，

∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C '，

∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS)．

通过上述师生共同活动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，教师最后再总结。

班级： 组名： 姓名： 时间： ADA'D'BCB'C'