公因式为多项式的提公司因式法教学设计和教学实录

北师大版数学八下4-1因式分解教学设计

一．课标与教材分析

（一）课标要求

1.内容标准：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

2.能力目标：让学生在重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。

（二）教材分析：因式分解是代数的重要内容，它与整式和它在分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．

思想方法分析：本节是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，逆向思考的作用，经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观。

（三）重、难点：

本节课主要是使学生经历从分解因数到分解因式的类比过程，感受分解因式在解决相关问题中的应用, 所以确定本节课的

重点：因式分解的概念

难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法

二．学情分析：

（一）学生已经知道的：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，学习了分解因数，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础． 学生能自己解决的：理解因式分解概念

需要教师指导解决的：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法需要教师指导解决．

（二）多数学生可能对判断变形是否是因式分解理解不到位。

（三）学困生对因式分解的概念不能深入理解。

三．教学目标：

1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．

2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法．

3.通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。

4.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力

创新支点：本节课对于难点问题，由整式乘法入手，利用类比，逆向思考引入新知识。

四．教学评价：

当堂检测题1、完成对目标2的反馈，当堂检测题2是对目标1、3、4的反馈

五．教法与媒体：

自主学习与合作交流结合；学案导学与多媒体课件相结合

六．教学过程：

（一）．构建动场

活动1：用简便方法计算：

777（1）

×13+6 × +

×2 = 999

（2）-2.67× 132+25×2.67+7×2.67=

（3）992–1= ． （二）自主学习、合作探究

活动2. （1）993-99能被100整除吗？你是怎么想出来的？

（2）993-99还能被100整除吗？

（3）你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积形式吗？小组内交流！

活动3：做一做

观察下面拼图过程，写出相应的关系式

=

活动4：计算下列式子：

第一组：（1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b+c)= ；

（3）(m+4)(m-4)= ；

（4）(y-3)2= ；

（5）a(a+1)(a-1)= ．

根据上面的算式填空：

第二组：（1）ma+mb+mc= ；

（2）3x2

-3x= ；

（3）m2-16= ；

（4）a3-a= ；

（5）y-6y+9= ．

讨论：以上两组运算有什么区别与联系：

联系：互逆运算

区别：第（1）式是将乘积化为多项式，而第（2）式是将多项式化为乘积形式。

概念：把一个多项式化成 ，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

跟踪练习：

下列变形是因式分解吗？说明理由

2

（1）a+b=b+a （2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1 （3）a(a–b)=a2–ab （4）a2–2ab+b2=(a–b)2

（5）（a+3）(a -3)= a 2-9 （6）m 2-4=( m+2)( m-2) （7）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1 （8）2πR+2πr=2π（R+r）

（三）综合建模

本节课我们学习了哪些内容和方法？

（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；

（2）分解因式的结果要以积的形式表示；

（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；

（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．

（四）当堂检测

1、看谁连得准 x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y 2、判断下列哪些变形是因式分解

（1）（a+3）(a -3)= a2 -9 （2）a2-4=( a +2)( a -2) （3）a2-b2+1=( a +b)( a -b)+1 （4）2mR+2mr=2m（R+r）

（五）分层作业

A类：课本94页习题4.1第1、2题

B类：课本94页习题4.1第3、4题

C类：课本94页习题4.1第5题

板书设计

4-1因式分解

1.概念：因式分解 3.当堂检测

2 (x+1)2

y(x -y) (3-5 x)(3+5 x) (x+y)(x-y)

2.跟踪练习