12.2 证明教案和课堂实录

12.2 证明（2）

江苏省淮安市盱眙县官滩初级中学 葛志新

教学内容：苏科版《数学》七年级下册第十二章第二节“证明”的第二课时

一、教材分析：

（一）教材内容所处的地位及其前后联系

本节课的内容是初中平面几何中“证明”的起始课，是进一步学***面几何基础。是在对前面所学的有关平面几何知识的一次小飞跃，是对有关平行线的判定与性质等有关平面几何知识的一个再认识。“证明”的第二课时的学习对培养学生今后学***面几何的兴趣是极其重要。本节课的重要思想是“言必有据，过程严谨”。是进一步学习“三角形”、“四边形”、“圆”等的章节的基础。可见其重性。

（二）教学目标：

1.了解证明和定理的意义。

2.掌握证明的基本步骤和书写格式．

3.经历证明命题的过程，感受数学的严谨性，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．

4. 感受欧几里得对数学发展和人类文明的贡献和价值. （三）教学重点和难点

重点：掌握证明的基本步骤和书写格式．

难点：证明过程中，能做到推理严谨、书写规范。

二、教学理念

（一）学情分析

1．从学生知识储备状况和已有的经验分析：学生在前面第6、7两章已经学***面图形的相关知识，对“证明”有了初步的了解。前一节课又进一步学习了“眼见未必为实”的内容，都为今天的学习奠定了知识和能力基础。

2．从七年级学生认知规律和心理特点分析：他们对未知的事物有着强烈的好奇心理。学生总认为这些知识前面已经学习过，为什么今天还要学习这些内容呢？让学生带着这个问题进入今天这节课的学习。

三、教学设想：

1．从观看“法院法官宣判一个案件”的视频开始这节课的学习，从而类比本节课的学习内容，我们这一节课的“证明”依据是什么？它是从哪来的？导入本节课，用以激发学生的学习兴趣。

2．本课设计“以学生发展为本”的课堂教学，注重学生在感受和参与中体验到成功的快乐。 第

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四、教学方法：

启发诱导、动手操作、讨论观察、合作学习

五、教学过程：

教师活动

一、

情境导入：

播放一段视频“关于法院法官宣判案件”。

学生活动

学生观看法院法官宣判设计意图

让学生从法院法官视频并讨论这两个问题。宣判案件来类比我们今天要学习的“证明”。

渗透类比的数学思想，

请一位同学读这段话，让同学们感受前人的成果。体会欧几里得几让学生感受数学的巨大成就，体会这些成就得来之久远和人类的智慧来源于实践，同时让学问题：（1）法官判定某人是否有罪的依据是什么？（2）体会我们这一节课所学这个依据是从哪儿来的？

我们又是怎样判断一个数学命题的真实性？

二、

探索活动：

活动一.证明的概念：

2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》. 问题： 你能知道我们学习过哪些基本事实？. （1）两点确定一条直线；

(2)两点之间线段最短；

的知识是来源于生活。

何证明的发展历史，同时也让学生知道前生知道前面学习过面学习过的5个基本的五个基本事实，事实．

激发学生的学习兴趣。

回顾这两个命题的学习过程，让学生体会公理（基本事实）是通过实践总结得来的，其它命题的真实性是要通（3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（5）同位角相等,两直线平行；

回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？

（1）同位角相等，两直线平行. c

1 2

a 学生回忆这两个命题的学习过程，从中体会判断3

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一个数学命题的正确性b 的两个途径是证明和初践。

（2）内错角相等，两直线平行.

根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明.经过证明的真命题称为定理

数学命题

通过证明（实践） 正确性

过证明的。为新课的学习作好铺垫。

活动二：新知探索：

下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直

由于学生在前面已经对证明有所了解，所以这里有所侧重地先介绍推理的书写格式.强调证明过的“定理”今后可用来说理的依据。

线的两条直线平行”.

(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？

(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？

(3)要证明图1中的∠1与∠2相等，就需要知道

它们有什么联系？你能说说它们之间的联系吗？

已知：a⊥c，b⊥c，

求证：a∥b．

尝试证明命题“垂直证明：∵a⊥c（已知）

于同一条直线的两条直∴∠1=90°（垂直定义）

线平行”，感受因、果和∵b⊥c，（已知）

由因得果的依据的得来．

∴∠2=90°，（垂直定义）

∵∠1=90°∠2=90°，（已证）

∴∠1=∠2，（等量代换）

∵∠1=∠2（已证）

∴a∥b．（同位角相等，两直线平行） 图1

回顾反思1：

证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：

（1）根据题意，画出图形；

（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；

（3）写出证明过程．

回顾反思2：

为了使证明过程表达得更加简明，像上面证明过程中蓝字的内容（前面推理所得的“果”作为后面推理第

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让学生经历命题证明的过程，引导学生体会推理的思考方法，在讨论、交流中发展学生有条

的“因”），通常可以省略不写。

回顾反思3：

证明过程必须言必有据。证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据。这个依据是：基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质、不等式性质等。

活动三：小试牛刀（1）

根据题意画出图形，并写出已知、求证。

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

小试牛刀（2）

∵

∠1=∠2 （已知），

理的表达能力，体会证明的步骤和书写规范．

进练习．完成后看大屏幕上的投影。与自己的比较。

及时巩固证明命题的要求，以及进一步体会每个推理过程的“因”、“果”“由因到果的依据”。初步树立言必有理，落笔有据的推理意识．

∴AB∥EF （ ） 学生认真完成这几题跟 ∵

∠1=∠B（ ）.

∴ ∥ .（ ）

A

D

1

2

E

B

F

C

课堂练习：课本练习p151 第1、2题

活动四：例题学习

例1

已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.

求证：MG∥NH.

积极思考，尝试证明，小组交流、书写规范，进一步体会证明要求．

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通过小组交流、教师点评，规范板书、让学生进一步体会证明的严谨性．

E G

巩固所学的新知识并应用新知识来解A M B H

C N D

F

随堂练习：1.已知：如图，AD∥BC,∠BAD＝∠DCB. 独立完成问题，个别学生

求证：∠1＝∠3. 可互相交流讨论，完成后再看黑板上同学的板演，决问题。

与自己做的进行比较。

活动五：当堂测试

一、填空：

1. 已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．

求证：∠1＝∠3．

证明：∵BE平分∠ABC(已知)，

∴∠1＝_______(

)．

又∵DE∥BC(已知)，

∴∠2＝_______(

)．

∴∠1＝∠3(

)

2. 如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．

将求∠AGD的过程填写完整．

∵EF∥

AD，

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学生完成当堂测试，进行适当的巩固训练。加深对这部分知识的理解

通过当堂讲评该测试和简单的统计，巩固新知，检查掌握情况。让学生从中发现自己的不足之处，从而为今后进一步努力认真地学习“证明”打好坚实的基础。

∴∠2＝_______(______________ )．

又∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠1＝∠3(_______)，

∴AB∥_______(______________)．

∴∠BAC＋_______＝180°(______________)．

∵∠BAC＝70°(已知)，，

∴∠AGD＝_______．（等式性质）

二、解答题：

已知：如图，射线OA与OB被直线CD和EF所截，∠1+∠2=180°, 求证：∠3=∠4.

三、课堂小结：

通过本节课的学习, 1.你有什么收获？

2.你还有哪些疑惑

四、作业布置：

必做题：

课本习题12.2 P155 第4、5题；

选做题： 课本习题12.2 P156第7题.

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梳理本节课的学习收获，让学生交流，自主总结举手回答，寻找存在问题．

建构知识，提升能力，让学生寻找问题，以便解决问题．

复习教材刚学的知识，认真独立完成作业

及时巩固所学知识，通过分层作业使不同的学生都有不同的发展

板书设计

12.2证明（2） （言必有据）

证明：确定某个命题真实性的过程叫做证明

定理：经过证明的真命题称为定理

证明的一般步骤：

（1）根据题意，画出图形；

（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；

（3）写出证明过程．

例1 已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.

求证：MG∥NH. E G A M B H C N D F

证明：

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