直接开平方法教学实录及点评

课题：4.2.1一元二次方程的解法(1)

教学目标：

2a(xk)b（a≠0,ab≥0）的方程；

知识与技能：会用直接开平方法解形如过程与方法：灵活应用直接开平方法解一元二次方程。

情感、态度与价值观：使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元方法。

教学重点：合理选择直接开平方法较熟练地解一元二次方程， 教学难点：理解一元二次方程无实根的解题过程。

设计思路：探究一元二次方程的解法---直接开平方法的相关概念是让学生能通过观察和分析得出概念，便于培养学生观察能力和分析能力，也便于学生对新知识的记忆．通过对一元二次方程解法的推导，让学生体验由＂特殊＂到＂一般＂，再到＂特殊＂的数学推理思想，培养学生的推理能力．

教学过程：

教学环节

一．预习反馈

1、下列方程哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？

个人复备

课前学生完成

强调方程的两根分别用x1,x2表示

3x25x3;x24x1x2x28;x33x4x22;

2、要求学生复述平方根的意义。

4 的平方根是

，

81的平方根是

，

100的算术平方根是

。

（

二．尝试探究

思考：如何解方程x40呢？

分析：由平方根的定义可知x4即此一元二次方程两个根为22x12,x22。我们把这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。

2说明：形如方程xk0(k0)可变形为xk(k0)

的2

数，可用直接开平方法解此方程。方程的两根分别用x1,x2表示。

三．新知研学：

形式，即方程左边是关于x的一次式的平方，右边是一个非负常

2说明：（1）解形如xhk(k0)的方程时，可把xh看

成整体，然后直开平方程。

（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边对于两个根的理解要是非负常数，

多分析理由

两个相等的根，两个2（3）如果变形后形如xhk中的K是负数，不能直接开不相等的根，以及无平方，说明方程无实数根。

实数根，这些知识点以前未接触过

2（4）如果变形后形如xhk中的k=0这时可得方程两根

x1,x2相等。

二、例题讲解

例1

解下列方程

2（1）x40

例题先由教师板书

2（2）4x10

练习让学生板演

分析：用直接开平方法求解

12

变式1：解方程x30

4

变式2：写出两根互为相反数的一元二次方程。

例2：解下列方程

（x＋1）2＝2；

例3：9

3m5230

分析：两个方程都可以转化为a(xk)2b（a≠0,ab≥0）的形

式，从而用直接开平方法求解. 例题2要注意直接开解

（1）原方程可以变形为

平方后要分解成两个

（x＋1）2＝4，

方程再解，这样不容

直接开平方，得x＋1＝±2. 易出错。

所以原方程的解是

x1＝1，x2＝－3.

2、说明：（1）这时，只要把(x1)看作一个整体，就可以转化为

x2b（b≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。

例4、用直接开方法解方程：

2232x51222x54

思考：形如xhk(k0)的方程的解法。

2

学生板演，教师巡回指导

六．运用提升

学生总结解题方法及七．板书设计

注意事项

一元二次方程的解法(1)

探究

例题1

例题2

学

生

板

演

教后感：

这节课的内容相对来说比较容易，学生基本都能掌握解题方法，

只不过正确率还有待提高。

四．达标优化：

练习一

解下列方程：

（1）x2＝169；

（2）45－x2＝0；

（3）12y2－25＝0；

（4）4x2+16＝0 练习二

解下列方程：

（1）（x＋2）2－16＝0

（2）(x－1)2－18＝0；

（3）(1－3x)2＝1；

（4）(2x＋3)2－25＝0 五．归结反思：

本节课你有什么收获？