1.1 一元二次方程第二课时教案

九年级数学上学期教案（ ） 校训：自强不息

第1课时 1.1一元二次方程

主备人：王志勇 主备时间： 2014-08-29 审核人：杨卫国

上课人： 上课时间： 审批人：

教学目标

1．正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；

2．知道一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)和各项及系数，常数项. 教学重点和难点

重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义. 难点：理解并会用一元二次方程一般形式中a0这一条件.

教学过程：

一、情境引入：

问题1：正方形的面积是2cm，求它的边长?

2墙xm问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24m，求花圃的长和宽?

问题3：我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，求平均每年增长的百分率是多少?

问题4：如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地2面的距离多1m,求梯子的底端到墙面的距离?

二、观察归纳：

观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？

一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程. 注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：

（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程；

（4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程. 三、一元二次方程的一般形式

任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax2bxc0(a、b、c是常数a0）的形式，这a、b种形式叫一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫_________、________和______，分别叫做_________和_________. 注意：（1）二次项系数a0；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项. 思考：（1）当b0,c0时，方程ax2bxc0(a0)的形式为__________；

（2）当b0,c0时，方程ax2bxc0(a0)的形式为__________.

它们是一元二次方程吗？

四、例题讲评

例1关于x的方程ax2x(2x1)ax1，

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(1)当a为何值时，此方程为一元一次方程；（2）当a为何值时，此方程为一元二次方程.

例2把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项

(1)xx3

（2）3x(x2)2(x2)

（3）x2x2(x3)(x4)

例3（1）方程(a1)x2xa20的一个解为1，求a的值. 延伸：如果非零实数a、b、c满足a-b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2bxc0必有一根________. (2)

一元二次方程m1xxm10有一个解为0，试求2m-1的解.

222五、反馈检测（10分钟）

1．下列方程中是一元二次方程的是 （ ）

A.3x20 B.ax2bxc0 C.3x12x30 D.x2x7x1x1 x2．方程2x2113xx1中二次项系数、一次项系数和常数项分别是 （ ） A.1,-3,1 B.-1,-3,1 C.-3,3,-1 D.1,3,-1 3．方程x3x2x1化为一般形式是________________，其中二次项是__________, 2一次项系数__________,常数项__________. 4.方程2x12x2x2(x3)2化为一般形式是_______________，其中一次项系数___. 5．若关于x的一元二次方程4x2axax2a60常数项为4，则一次项系数________. 6．已知322是关于x的方程x6xm的一个根，则m________. 7.（1）剪出一张面积是240cm的长方形彩纸，使它的长比宽多8cm，这张彩纸的长是多少？

222设这张彩纸的长是x,可列方程：

；

（2）某厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，平均每年增长的百分率是多少？设平均每年增长的百分率是x,可列方程：

.

智者加速：已知方程(m2)xm2(m3)x4m. 评

价

日

期

（1）

当m=

时，此方程为一元一次方程；

（2）

当m=

时，此方程为一元二次方程. 六、作业布置

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