10.2 二元一次方程组ppt配用优秀教学设计

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（七年级下册）

10.2 二元一次方程组

1．在实际情境中理解二元一次方程组的概念，了解二元一次方程组是一种有效数学模型；

2．了解二元一次方程组解的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程组的解；

3．经历二元一次方程组解的意义的建构过程，初步感受集合思想．

二元一次方程组模型的建立、二元一次方程组的概念．

二元一次方程组的概念．

学生活动

学生独立思考，在教师的引导下将实际问设计思路

标

点

点

教学过程（教师）

“鸡兔同笼”是我国古代数同笼”是我国古代数学名著《孙子题转化为数学问题．

（1）算术方法；

（2）列一元一次方程求解．

子算经》中的名题，暗示着我国第31题：“今有鸡兔同笼，上有杰出成就．它不仅趣味性强，而下有九十四足，问鸡兔各几何？”

笼”问题可以用简单计算、利用发：你有几种方法能解决这个问程等多种方法求解，但用二元一解是最为直接的方法．

1．“上有35头”，指鸡、兔共35只，有相

等关系（1）：

“鸡的只数＋兔的只数＝35（只）”

引导学生在经历多种方法解：问题中的量有哪些相等关系？

的过程中，体验方法的优化给解的好处，也体现“数学来源于生2．“下有94足”，指鸡的腿与兔的腿共有

于生活”的理念．

94条，有相等关系（2）：

“鸡腿的条数＋兔腿的条数＝94（条）”

设鸡有x只，兔有y只，

则有xy35，2x4y94，

这里的两个方程中的x、y分别是同一个数值，即x、y同时满足两个方程，故将这两个方程联立在一起，可写成xy35,

2x4y94.：你能用数学式子表达吗？

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先观察，独立思考，再分组讨论交流．

通过观察、思考、分析两个你所联列的这个形式有哪些特发现：含有两个未知数的两个一次方程所使学生经历概念的归纳和概括的组成的方程组叫二元一次方程组．

仿这样的形式再写几个吗？

学生深层次地参与到概念的形成下列方程组是二元一次方程组吗？根据二元一次方程组的概念，学生口答．

通过练习使学生巩固二元一概念，把握住概念的本质．

．

（2）

x2y3,

yz1.mn1,n2.x1,x2y5,

（4）



x2y5.xy4.生：不能确定！

生：应该可以确定．

“摸球”问题意在激起学生做摸球游戏，现摸到1个红球，3欲望，根据题意列出方程组后，得11分，你知道摸到1个红球得方法找出方程组中两个方程的公绿球得多少分？

引出二元一次方程组的解的概念次，又摸到了3个红球，2个绿球，你知道摸到1个红球、1个绿球各第

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问题中的量应同时满足以上两个相等关学生独立思考列出方程，找问题中的量满足怎样的相等关系．如果设摸到1个红球得x分，摸到1个绿结合实际问题逐步体会二元一次球得y分．那么可以得到方程：

x3y11，

3x2y12．

念．

引导学生运用尝试枚举法求程整数解，培养思维全面性．

由实际问题引导学生开始对因而将这两个方程组成二元一次方程组：

x3y11,3x2y12.(1)(2)程组解的概念的探索．学生自己

方程的特点之后给出二元一次方概念，比直接定义印象会更深刻生对概念的理解．

根据上面的方程组，请你猜一

方程（1）的解是

x2,x5,x8,

……

y3;y2;y1、绿球得分”问题的答案．你用？

方程（2）的解是

x0,x2,x4,

……

y6;y3;y0可以看出x2，是这两个方程的公共解，我们把y3二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

因此，我们知道，摸到1个红球得2分， 1个绿球得3分．

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你能求出“鸡兔同笼”问题中二元的解吗？

学生独立思考，找出方程组的解．

解答这个题目，一方面提高xy35,析解答问题的能力，同时进一步2x4y94个未知量的问题是广泛存在的，元一次方程组的必要性，激发学一次方程组解法的积极性．

学生独立做．

（1）展示错误资源；

（2）师生共同探讨．

通过形式不同的练习，从不7-98练一练1、2、3题．

助学生进一步加深对相关观念的初步技能．

学生当堂完成．

限时训练，主要是对本节课终结性评价．

料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5了x

瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，．

出关于x、y的二元一次方程；

果甲种饮料和乙种饮料共买16瓶，、y的二元一次方程组，并找出它共同小结．

通过对几个问题的思考引导天的学习，你学会了什么？你会正己的学习历程，梳理主要知识、知识体系．

通过这节课的学习，你有什么感受告诉大家．

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课后完成．

习题10.2第1、2、3、4题．

做练习时不仅要得出结论由，借此进一步加深对概念的理第

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