9.3 平行四边形教案（名师）

平行四边形性质导学案

课题

课时

平行四边形的性质

1 课型

主备人

新授课

齐峰

授课教师

时间

齐峰

2019.3.25 1、掌握平行四边形的概念；

知识与

技能

学

习

目

标

过程与

方法

情感、态度与价值观

教学重2、探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质，并根据性质进行简单的推理；

3、理解掌握两平行线之间的距离的概念及性质.

经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，

发展学生的探究意识和合情推理的能力。

培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值。

重点：理解并掌握平行四边形的概念和对边相等、对角相等的两条性质.

点难点

难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.

学 习 活 动

一、复习旧知，引入新课

教师导学

通过图片展导入课题：

示，感受生活中存在大量平行四边形，让学生经历将实物抽象引入：

为图形的过在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、程。

推拉门、汽车防护链等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？

问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？

两组对边两组对边都一组对边平行，

分别平行

不平行

一组对边不平行

问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？

1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序). A 语言表述：∵AD∥BC, AB∥DC,

∴四边形ABCD是平行四边形.

B

二、自主探究，互助展示

1、探究新知：平行四边形性质

D

C

根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD. 活动1：请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数

据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?

活动2:请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下 数据，你能发现∠A与∠C，∠B与

∠D之间的数量关系吗?

猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？

引导学平行四边形两组对边相等；平行四边形两组对角相等. 生证明猜想，证明猜想

体会证明思已知：四边形ABCD是平行四边形. 路的分析方求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 法和把四边证明：如图，连结AC. 形问题转化∵四边形ABCD是平行四边形, 为三角形问题的基本思∴AD∥BC，AB ∥ CD, D

A

路。

∴∠1=∠3，∠2=∠4. 1

4

又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，

2

∴

△ABC≌△CDA,

3

C

B

∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.

∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，

∴∠BAD=∠BCD.

思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的

定义，证明其对角相等？

证明：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC，AB ∥ CD, D

A

∴∠A+∠B=180°，

∠A+∠D=180°，

C

B ∴∠B=∠D.

同理可得，∠A=∠C.

平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:

平行四边形的对边相等．

平行四边形的对角相等．

练习1 如图，在

ABCD中，∠B=40°，求其余三个角的度数．

练习2 如图，在

ABCD中，AD=8，其周长为24，

求其余三条边的长度．

A

D

BC

例1 如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF ⊥CD，垂足分别为E、F.

求证: AE=CF

证明：

∵

四边形ABCD是平行四边形，

F

D

C

通过练一练∴∠A=∠C，AD=CB.

检查学生对

又∠ADE=∠CFB=90°

知识的运用∴

△ ADE≌

△ CBF. 情况。

∴ AE=CF

A

B

E

思考 在上述证明中还能得出什么结论？

DE=BF

2.平行线间的距离

如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两

点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？

为什么？

B

aA

b

D

C

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条 平行线之间的距离．

（三）、应用知识，解决简单问题

1、如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．

2、如图，在 ABCD中, E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF.

三、课堂小结

A

E

F

D

B

C

(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. (2)平行四边形的对边相等，对角相等．

(3)平行线间距离相等．

四、当堂检测

A

1、如图，在 ABCD中，

B

C

D

(1) 若∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______ (2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ 、∠B=______ 若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ 、∠D=______ (3)、∠A:∠B: ∠C :∠D的度数可能是( ) A、1:2:3:4 B、3:2:3:2 C、2:3:3:2 D、2:2:3:3 (4)、连接AC, 若∠D=80°, ∠DAC=40°则, ∠B=_____， ∠BAC=______. 2.[2018贵州黔西南州中考]如图，在

ABCD中，已知AC=4cm,若△ACD的周长为13cm,则

ABCD的周长为( ) A.26cm B.24cm C.20cm D.18cm

3.如图，D、 E、F 分别在△ABC的边AB、BC、AC上，且DE∥AC, DF∥BC, EF∥AB，则图中有_____个平行四边形.

4.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，

△ABD的面积为16，则△ACE的面积为

E

.

D

C

A

B

5.有一块形状如图

所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE 的长度和∠D的度数吗？

课后

反思