12.2 二次根式的乘除教学目标设计

课题

第1课时

二次根式的乘法

知识技能

数学思考

教

学

目

标

能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

多媒体、PPT课件、

二次根式的乘法

培养学生良好的运算习惯. 授课人

蒋艳慧

会进行简单的二次根式的乘法运算.

经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程. 新授课

1 课时

常规教具

教学活动

问题1：什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？

教学

步骤

问题2：下列运算正确的是(

A

) A．(2)2＝2

B．(－2)2＝－2 C.（－2）2＝－2

D．－（－2）2＝2 【课堂引入】

计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律．

(1)25×9＝__15__，25×9＝__15__．

回顾

(2)4×36＝__12__，4×36＝__12__．

(3)16×25＝__20__，16×25＝__20__．

教师出示问题，引导学生观察运算结果，发现和总结式子有什么规律？学生计算，观察，分小组讨论．全班交流，体会结果特点. 【探究】

1.参考上面的结果，用“>”“<或＝”填空．

4×9__＝__4×9. 活动

一：

创设

导入

新课

100×36__＝__100×36. 16×25__＝__16×25. 2．总结归纳：你能找出二次根式怎样进行乘法运算吗？含字结论：a·b＝ab(a≥0，b≥0)．

学生通过计算，能对于公式有些感性上的认识，并且能举一些类似的式子．学生先完成填空，对公式的推导能有更深一步的认识，再通过观察，分析，合作交流，得出公式．

让学生经历从特殊到一般的认知过程，培养数感.

1.学生回忆并回答，为突破本节难点做准备．

2．考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力.

设计意图

情境

母的二次根式呢？

例

计算：(1)×5.(2)解：(1)3×5＝15.

(2)1×27＝31×27. 31×27＝9＝3. 31.学生口答．

2．指定学生到黑板上完成，然后小组内交流．

教师巡视发现共性的问题要及时讲解清楚，也可以提出问题让学生探讨正确答案．

拓展：把a·b＝ab(a≥0，b≥0)反过来，仍然成立吗？

积的算术平方根的性质：

ab＝a·b(a≥0，b≥0)．

思考：(1)a，b的取值有什么特点？

(2)这个公式与二次根式乘法在用法上有什么区别和联系？

注意：1.公式中的非负数的条件；

2．在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解(或因数分解)；

3.a·b＝ab可推广为：a·b·c＝abc(a≥0，b≥0，c≥0)

活动

二：

实践

探究

交流

新知

例2

化简：(1)16×81；(2)4a2b3. 解：(1)16×81＝16×81＝4×9＝36.

(2)4ab＝4·a·b＝2·a·b·b＝2ab·b＝2abb.

方法归纳：你能体会出何时用a·b＝ab(a≥0，b≥0)，何时用ab＝a·b(a≥0，b≥0) 吗？

232322乘法法则推广使学生初步掌握如何计算二次根式的乘法运用．

使学生理解二次根式能进行乘法运算的前提是二次根式有意义.

【应用举例】

活动

二：

实践

探究

交流

新知

例2

计算：(1)14×7；(2)3 5×2 10；(3)3x·2.

1xy. 3解：(1)14×7＝14×7＝72×2＝72×2＝7 (2)3 5×2 10＝3×2 6×5 2＝30 2.

1xy＝313x·xy＝x2y＝x2·y＝xy.

35×10＝6 52×2＝6 52×2＝(3)3x·独立完成后，学习小组内互相交流，讨论，展示.

【当堂训练】

1．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

(1)（－4）×（－9）＝－4×－9.

3. 2.计算：(1)14×7；(2)3 5×2 10；(3)3x·1xy. 3(2)124×25＝4×2512×25＝4 25

知识的综合与拓展，提12×25＝4 12＝8 25高应考能力. 3．选择题：

(1)等式x－1·x＋1＝x2－1成立的条件是(

A

) 活动

三：

课堂

总结

A．x≥1

B．x≥－1 C．－1≤x≤1

D．x≥1或x≤－1 (2)已知a＝2，b＝10，用含a，b的代数式表示20，这个代数式是(

B

) A．a＋b

B．ab

C．2a

D．2b 小结与作业：

小结：今天我们学了哪些内容．

作业：教材第10页习题16.2第1题. 1.当堂检测，及时反馈学习效果．