三角形中的垂直平分线教学设计(第一课时)

线段的垂直平分线（二）

教学目标

能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；

能够利用尺规作已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形

教学重点和难点

重点：用尺规作已知线段垂直平分线

难点：已知底边及底边上的高求作等腰三角形

教学方法

观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法

教学手段

多媒体课件

教学过程

从学生原有的认知结构提出问题

还记得我们以前是怎样作一条线段的中垂线（用三角形板、刻度尺度量）。本节课，我们要通过严格的尺规作图，作出线段的垂直平分线。

一、

师生共同研究形成概念

1、

作线段的垂直平分线

1）以你现在的能力作出一条线段的垂直平分线

2）做一做

书本P 27

做一做

对于尺规作图，学生已有一定基础，因而利用尺规作线段的垂直平分线对学生来讲不会有太大的困难。这里要求学生能够说明作图理由。利用线段垂直平分线的判定定理。

3）因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点。

2、

讲解例题

例1

用尺规作线段的垂直平分线。

分析：通过三种不同情况的作图训练，

让学生真正理解线段垂直平分线的尺规作法。

例2

已知直线和上一点P，利用尺规作的垂线，使它经过点P。

分析：此题的作法比较难，可先让学生尝试作图，再由老师讲解。



巩固练习

P 29

4 连接AB，作AB的垂直平分线，交河岸于点P，码头应建在点P处。

例3

作一个三角形三条边上的垂直平分线。

分析：此例让学生真正理解线段垂直平分线的尺规作法，也为下面的讲解埋下伏笔。

3、

定理

1）

在上例中，同学们有没有发现，利用尺规作三角形三条边的垂直平分线时，三条线有什么特点？

2）

定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等

3）

证明定理

证明三线共点的基本思路是：要想证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在另一条直线上。而要想证明其中两条直线的交点在另一条直线上，则要说明两条直线的交点满足另一条直线的特征。

4）

应用：

a、

此定理应用于证明三角形中的线段相等

b、

这一点称作三角形的外心。即以这一点到三角形任意一个顶点的线段的长为半径画圆，这圆必过三角形的三个顶点，通常我们把这个圆称作是三角形的外接圆。

5）

巩固练习：如上图，△ABC的三条边的垂直平分线相交于点P，若PA = 10，则PB =

，PC =

。

4、

尺规作图

☆

议一议

书本P 30

议一议

这里设置的两个问题为学生进行尺规作图的探索提供了空间，也为下面的“做一做”奠定了基础。

1）这样的三角形能作出无数个，它们都不全等；

2）满足条件的等腰三角形可作出两个（分别位于已知边的两侧），它们全等。可让学生自己尝试用尺规作出所求作的三角形。

☆

做一做

书本P 31 做一做

在前面“议一议”的基础上，要求学生作出图形，并能规范地写出作法。

已知：线段、

求作：△ABC，使AB = AC，且BC = 作法：

1）

作线段BC =

，高AD =

2）

作线段BC的垂直平分线，交BC于点D 3）

在上作线段DA，使DA = 4）

连接AB、AC

∴

△ABC为所求的等腰三角形

二、

随堂练习

书本

P 31

2 三、

小结

尺规作图与我们的“刻度尺度量作图”是完全不同的。作一条线段的中垂线，是一个非常重要的作图题。

四、

作业

1、

已知底边及底边上的高求作等腰三角形，把书本

P 31改为= 4cm，= 6cm。

2、

书本

P 32

3