公因式为多项式的提公司因式法ppt配套的板书设计及意图

第四章 因式分解

4.2提公因式法（第二课时）

一、教材分析：本节课是北师大版八年级下册第四章第二节第二课时的内容，在此之前，学生学习了公因式是单项式的提公因式法，为本节课的学习起到了铺垫作用，本节课将进一步学习公因式是多项式的提公因式法，又为后面学习分式的运算奠定了基础，它在整个教材中起着承上启下的作用。

二、学情分析：学生已经初步学会了提取单项式公因式的基本方法，了解了提公因式法的基本步骤，为本节课深入学习奠定了基础，本节课继续采用观察、对比等方法，学生已经积累了一定的活动经验。

三、教学目标：

1．进一步理解“公因式”和“提公因式法”的意义，掌握确定公因式的方法。

2．掌握公因式为多项式的因式分解。

3．渗透类比、整体、化归思想，培养学生的观察能力和类比推理能力。

四、教学重点与难点：

重点：公因式为多项式的因式分解。

难点：准确找出公因式，注意各种变形及符号问题，并能正确进行因式分解。

五、课前准备：多媒体课件。

六、教学过程：

一、创设情境，复习引入

通过希沃白中的课堂活动，让两名同学进行判断比赛，复习上节课所学知识。

（活动结束后教师进行讲评，分析错题的原因）

师：上面这些多项式分解结果都是一个单项式与一个多项式积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是这样的结果呢？本节课我们就来解开这个谜底

板书课题——提公因式法

设计意图：通过比赛活动既调动了学生学习的积极性，又复习了旧知。从而引出课题。复习有关提公因式法的基本方法与步骤，引导学生通过类比将提取“公因式为单项式”的方法与步骤推广应用于提取

“公因式为多项式”，符合学生的认知规律. 二、例题解析，深化提高

1、找出下来各式的公因式

（1）a(x-3)+2b(x-3) （2）y(x+1)+y2(x+1)2 学生通过观察自主完成

探究一：把下列各式因式分解

（1）a(x-3)+2b(x-3) （2）y(x+1)+y2(x+1)2

教师引导学生小组讨论，类比公因式为单项式的多项式因式分解方法，分析如何对其进行因式分解，学生代表板演，最后教师讲评。

解：（1）a(x-3)+2b(x-3) =(x-3)(a+2b)

（2）y(x+1)+y2(x+1)2=y(y+1)[1+y(y+1)] =y(y+1)(xy+y+1) 注意：公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出。写因式分解的结果时，单项式要写在多项式的前面，提取公因式后，如果多项式中有同类项，要合并同类项。

设计意图：通过例题的分析与讲解，让学生在讨论的过程中进一步理解如何利用提公因式法对多项式进行因式分解，尤其当公因式是多项式时如何正确应用。

2、探究二：把下列各式因式分解：

（1）a（x-y)+b(y-x) （2）6（m-n) 3-12（n-m）2

学生出现困惑，教师引导学生完成做一做

3、做一做：

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立：

(1) y+x= (x+y); (2)y-x= （x-y); (3)(b-a) 2= (a-b) 2; (4)(b-a) 3= (a-b) 3; (7)-m-n= (m+n)

; (8)-s2+t2 = （s2-t2）；

引导学生观察，小组间展开讨论，教师参与小组讨论，小组代表说出分析过程并完成填空，教师针对学生的回答及时点评。

总结归纳规律：

1、当相同字母前的符号相同时，则两个多项式相等；

如：a-b与-b+a，即a-b=-b+a，

(a+b)n=(b+a)n (n为整数) 2、当相同字母前的符号均相反时，则两个多项式互为相反数；

如：a-b与b-a，即a-b=-（b-a）

当n为偶数时，(a－b)n=(b－a)n；

当n为奇数时， (a－b)n=－(b－a)n．

总结完规律之后，学生解决探究二的问题，先独立完成，学生代表板演，其他同学小组讨论

解：（1） a(x-y)+b(y-x)=

a(x-y)-b(x-y)

= (x-y)(a-b) （2）6(m-n)3-12(n-m)2=

6(m-n) 3-12(m-n) 2

= 6(m-n) 2（m-n-2) 设计意图：通过做一做和探究二，让学生加深对提公因式法的理解与应用，尤其公因式为多项式且不明显时的应用，通过小组合作学习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

同学们回答的很好，结合对本题的研究，你能对下面多项式因式分解吗？

练一练：

把下列各式因式分解：

（1）2m（a-b)-3n（a-b） （2）6（p+q）2-12（q+p)； （3）a（m-2)+b(2-m); （4）mn(m-n)-m(n-m) 2

先让学生自己完成，学生代表板演，其他同学找出他人的错误，以共同总结对多项式公因式确定中易出现的错误。

设计意图：及时巩固训练，提高学生的应用能力，教师及时掌握学生的认知程度，进一步提高学生的应用能力，培养学生独立解决问题的能力。

三、你来出，我来答

通过同桌之间、小组之间相互出题，并解答，检验他们对知识的掌握情况。

设计意图：通过出题、答题，对所学知识进一步巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果。

四、课堂小结，提炼升华

通过本节课的学习，你学会了什么？在学习过程中都用到我们数学中的那些思想？

口诀：找准公因式，一次要提净；

全家都搬走，留1把家守；

提负要变号，变形看奇偶。

（利用快板的形式，让学生完成口诀的记忆）

设计意图：通过课堂小结，进一步梳理本节课所学知识，明确所涉及的数学思想和数学方法．

五、布置作业，课后促学

必做题：

习题4.3 第1题（2）（3）（4）（7）（8）

第2题

选做题：习题4.3 第3题

六、板书设计：

4.2提公因式法

——公因式是多项式

(a-b) n = (b-a) n (n是偶数） (a-b) n = -(b-a) n (n是奇数）