回顾与思考教学设计方案

北师大版八年级数学下册

新津中学外国语实验学校

汪刘路

第五章

分式与分式方程回顾与思考（教学设计）

知识与技能目标：

1、经历用分式、分式方程表示现实情境中数量关系的过程，了解分式、最简分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号意识。

2、熟练掌握分式的基本性质，会进行约分、通分和加减乘除四则运算，会求分式的值，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验分式方程的根，发展运算能力。

过程与方法目标：

通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式乘除法则、分式加减法则的过程，发展合情推理能力与代数恒等式变形能力，积累类比的活动经验。

情感态度与价值观目标：

通过学习能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，并培养学生严谨的做事态度。

教学重点：判断分式、分式有意义与无意义的条件、约分、通分、混合运算的法则、解分式方程、解分式方程应用题

教学难点：掌握分式方程与整式方程的区别与联系，分式有意义的探讨

第一部分：课前教学安排

（此部分内容由学生前一天晚自习完成，主要考察学生知识点的掌握情况，教师在查验时及时发现问题，并在课堂上解决相关问题）

活动内容：温故而知新

分式的概念：

1、分式：一般地，用A,B表示两个整式，AB可以表示成2分式有意义的条件：B_______0 3分式的值等于0的条件：A=0且_______. 分式的基本性质：

1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值___，即aamaam，（a,b,m都是整式，且m≠0）

bbmbbmAB的形式，如果B中含有字母，则称AB为_______. 2、约分：把一个分式的分子和分母的_______约去，这种变形称为分式的约分。

3、最简分式：一个分式的分子和分母没有_____时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式或整式。

分式的乘除法发则：

1、两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的________,把分母相乘的积作为积的_____,即acacbdbd

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2、两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，即acadadbdbcbc

cacbb3、整式与分式相乘，可直接把整式和分式的分子相乘的积作为积的________，分母不变，即a

分式的加减法：

1、同分母的分式相加减，______不变，把_____相加减. 2、通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程叫作分式的________. 分式方程

1、

分母中含有_________的方程，叫做分式方程。

2、

解分式方程总是转化为_____方程，用整式方程的解来确定分式方程的解，转化过程中，把分式方程的所有_________同时去掉，需要在分式方程两边同时乘以所有分母的____________. 分式方程的应用

1、列分式方程解应用题的步骤：（1）审清题意，找出___________（2）设适当的未知数，（3）根据题意或等量关系列分式方程，（4）解方程并________,（5）作答。

课前自查：

（通过做练习题，检测学生对本章知识点的简单运用是否存在问题，练习题设置规则：突出本章重难点，有效检测学生对基本题型掌握情况，并找出存在的问题，在课堂上加以解决）

15x2y3a2b3c5101,,,,3x,1、在式子中，分式的个数是（

）（了解分式的概念，明确分式与整式的区别）

a4axyxy2、若分式3、分式x2x2x22x1的值为0，则x的值等于____________.（理解分式有意义的前提，知道分式为0有哪些限定条件）

的最简公分母为_________________.（对最简公分母的理解）

1xx2,,22x3y(x1)6(x1)4、计算题：

（1）a2819aa32a6a92a6a9

（2）xyx2y22y22x3yx6xy9yxy

设置此题主要考察学生对加减混合运算的掌握情况，是否理解了除法与乘法的区别与联系？是否能够掌握运算顺序？

（2）2x11x22x

（4）x21612x2x4

设置此题主要检测学生是否掌握了解分式方程的基本步骤，并区分整式方程与分式方程解的关系，是否注意了解方程的注意事项。

4、某工程队修一条1200米长的公路，已知开工后每天比原计划多修30米，结果提前4天完成了任务，若设原计划每天修x米，则根据题意可列出方程

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_____________. 设置此题主要查看学生对一般应用题的处理情况，是否能够在文段中找到等量关系，并建立分式方程

第二部分：课堂教学安排

第一环节：作业纠错

活动目的：通过前一天作业的批改，发现问题并解决问题，深度解读知识点，加深理解并巩固提升（详见课件）

第二环节：归纳总结题型

活动目的：

1、通过分数中分母为0的讨论，让学生体会分式有意义的条件，知道如果分母为0，则分式无意义，反之则有意义。

2、通过例题的综合性，再次巩固绝对值，因式分解，取值范围的讨论等知识点

活动内容：

类型一：代数式有意义的讨论

例题1：求下列使分式有意义的x的取值范围

（1）

（2）

12x2

（3）

（4）x 26x9x3

（5）

活动目的：

1、总结初中阶段学习过的关于有意义的讨论，并综合应用，提升学生的综合能力

2、进一步复习幂的相关性质和被开方数的限定条件等问题

例题2：求下列使代数式有意义的x的取值范围

（1）

+

（2） x3+

（3）

—3 x1

活动目的：检测学生是否掌握该部分知识

练习1：要使代数式x32xx5有意义，则x的取值范围是？

活动总结：在哪些代数式中需要讨论字母的取值范围？学生通过例题和练习题的学习与探讨形成解题技能。

活动目的：能够灵活运用通分、约分、混合运算等知识点解决相关问题，并掌握分式方程中的注意事项。

类型二：化简求值问题

例1：a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，化简aa23a12a22aa4，并求值，

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变式练习：先化简(x2x1x4)2xx2x4x4，然后从不等式组x15的解集中，选取一个你认为符合题意的整数2x2x的值代入求值。

类型三：方程有解无解的讨论

例1：已知关于x的分式方程练习：关于x的方程2mx1x1(x1)(x2)x2当m为何值？（1）方程的增根为x=1（2）方程有增根（3）方程无解

2x2m121xxxx1，当m为何值时（1）有增根？（2）无解？

总结：分式方程有解的条件：___________________________________________________

分式方程无解的条件：___________________________________________________

活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”过程，体会分式方程的模型思想，并能够有效掌握将实际问题→数学模型→方程模型→解决实际问题这一过程的基本思路。

类型四：分式方程的实际运用

例1：在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛。当时洪水流速为10千米/时，张师傅接到指示后乘冲锋舟去救援，他发现冲锋舟顺流以最大速度航行2千米所用的时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用的时间相等，该冲锋舟在静水中的最大航速为________千米/时。

练习1：杭州到北京的铁路长1487千米，火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为：__________________. 练习2：A，B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用的时间相同，则A型机器每小时加工零件的个数为：____________. 小组讨论总结：如何设未知数、找等量关系：______________________________________________. 列分式方程解应用题需要检验1、_______________2、________________________. 第三环节：课堂小结

（一）活动内容

活动目的：通过梳理，对第五章的内容形成知识框架，清晰本章的重难点和易错点。

设问一：本节课学习了哪些知识点？（学生总结，教师补充）

设问二：本章课程你还有哪些疑惑？（针对个别学困生设置，使得每个学生都能得到进步）

（二）布置作业

1、小组讨论导学案课后提升部分并总结方法

2、用框架图绘出本章知识点

第三部分：课下思考提升

活动目的：对本章的两大数学思想（类比思想与整体思想）进行深入理解，并通过小组讨论用不同的方式和方法解决初中数学中的一些综合性问题。

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类比思想：

思考1：关于x的方程：x解为：x1c,x2...... （1）请你根据上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x（2）请总结上面的结论，并求出方程y（3）用不同的方法求解分式方程x15x2mmcxc3c11cxc的解为：x1c,x2111;xccxc（可变形为x111c）的解为：x1c,x2xcc；x22cxc的解为：x1c,x22c；x33cxc的的解是什么？

22ay1a1的解。

总结：1、你是如何解决的本小题？

2、通过百度查询什么是类比思想？

整体思想：

思考2：先阅读下面的例题，再按照要求解答下列问题：

解方程：(54x2xx)6()50，解：令yx1x1x1x1时，方程可变为x1，代入原方程后，得y26y50,(y5)(y1)0，解得。54xxxxy,5或1，当5时，方程可变为x1x1x1x154x=5(x-1)，解得x;②当x=x-1，此时，方程无解，检验：将x代入原方程，最简公分母不为0，且方程左边=右边，所以x是原方程的根，综xx的方程（1）60

x1x125上所述，原方程的解为x4根据以上材料，解关于x

（2）3xx214

xx21

（3）x211x20

2xx思考3：根据以上两个思考题你有什么启发呢？本章练习册上又有哪些题可以用上面两种方法解答？找出来并用新的方法求解

总结：1、你是如何解决的本小题？

2、通过百度查询什么是类比思想？

教学反思：

1、总体设计：第一部分，学生回顾本章所学所有知识点，检测基础知识掌握情况，通过简单的练习题查看知识点的应用是否存在问题；第二部分的设置，第一环节主要解决两方面的问题，通过对第一部分的改错和修正，深入理解和掌握基本知识，查漏补缺，找出做错的原因并纠正错误，第二环节通过本章常见的几种类型的题加深知识点的理解和应用并形成技能，第三环节，形成知识框架，加深记忆；第三部分的设置一是为了提高学生兴趣，二是揭示本章主要的数学思想以及如何应用此思想。

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2、在操作的过程中通过教师设问，学生回答，教师示范，学生举一反三，学生小组讨论，学生自查纠错等形式完成。激活学生的思维，课堂气氛活跃，教学效果也有了明显提升，但个别学生还是关注不够，练习情况不太乐观，课下需要再下功夫，通过学生互助，师生共同探讨巩固所学知识点。